加法：
大整数该如何储存？
用数组储存：
把个位放在数下标为0的位置，十位放在数组下标为1的位置（也就是高位放在数组的后面）
因为这样，如果需要增加一位最高位，那我们就可以直接在vector数组的最后push_back最高位到结果数组即可。如果数组低位存的是数的高位，那么我们进行这个操作的时候就需要往后一个一个移动数组，效率很慢。
例题:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
vector<int> C;
int t = 0;//用来存每一位的进位，以及用来储存每一位相加后的结果
for(int i=0;i < A.size()||i < B.size();i++){
if(i < A.size()) t+= A[i];
if(i < B.size()) t+=B[i];
C.push_back(t % 10);
t/=10;//转化为进位数
}
if(t) C.push_back(t);//如果需要再进位，就需要增加最高位
return C;
}
int main()
{
string a,b;cin>>a>>b;
vector<int> A,B;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i] - '0');
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i] - '0');
auto C = add(A,B);
for(int i=C.size() - 1;i>=0;i--) cout<<C[i];
return 0;
}减法：
总体思路：
减法和加法一样，是在数组下标小的位置储存位数小的数字。
首先我们需要先判断数字A和数字B的大小，可以从高开始判断。如果大于等于直接计算A-B，否则就计算B-A，添加一个负号。
在执行减法的算法中，我们不难发现如果高位已经为0的时候就会出现前导0，例如100-97=3,在数组中储存的是003，所以我们需要去除前导0，恰好前导0刚好在数组的末尾也就是C.back()。我们只需要循环执行，如果末尾是0就pop()
例题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a,b;
vector<int> A,B;
bool cmp()//判断A是否>=B
{
if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
else{
for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){
if(A[i]!=B[i]){
return A[i] > B[i];
}
}
}
return true;
}
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for(int i=0;i < A.size();i++){
//减去借位
t = A[i] - t;
//一定要判断对应要减去的数字是否存在，在进行减法
if(i < B.size()){
t-=B[i];
}
//把每一位的结果转化为正数后加入结果数组中
C.push_back((t + 10) % 10);
//如果t<0说明需要借位，t设为1
if(t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
//移除前导0，最高位都在数组的最后
while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
cin>>a>>b;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i] - '0');
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i] - '0');
//比较A和B的大小，如果A>B就直接计算A-B的大小，否则就计算B-A，加上一个负号
if(cmp()){
auto C = sub(A,B);
for(int i=C.size() - 1;i>=0;i--) cout<<C[i];
}else{
auto C = sub(B,A);
cout<<"-";
for(int i=C.size() - 1;i>=0;i--) cout<<C[i];
}
return 0;
}除法：
整体思路：
-
逐位模拟除法：
手工长除法的核心步骤是逐位计算商和余数。为了实现这种逐位的计算过程，我们从被除数的最高位开始处理。每次将当前处理的数字（即当前位）与前一次计算的余数组合，构成一个新的“被除数”。
-
商和余数的计算：
每次构成新的“被除数”后，将它除以除数，得到商的当前位，余数则留给下一位继续处理。每一位的商计算完成后，商值存储下来，余数用于下一轮的计算。
-
反转商的顺序：
由于我们是从被除数的高位向低位处理，计算过程中得到的商是倒序的（即最低位商最先被计算出）。在最终输出时，需要将计算得到的商反转，才能得到正确的顺序。
-
去除前导零：
计算过程中可能会出现前导零（例如当某些高位不足以大于除数时，商位可能为零）。为了保证输出格式正确，需要在最终输出商时移除这些前导零。
例题：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a;
int b,r; //r是余数
vector<int> A;
vector<int> div() {
vector<int> C;//商
for(int i=A.size() - 1;i>=0;i--){
r = r*10 +A[i];
C.push_back(r / b);
r = r % b;
}
//由于计算过程从低位到高位逐步推进最初得到的结果向量 C 是倒序的（即最高位在最前面）。
//为了得到一个正常顺序的结果（即最高位在最后面），需要将 C 中的元素顺序反转
reverse(C.begin(),C.end());
// 移除结果中的前导零
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) {
C.pop_back();
}
return C;
}
int main() {
cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
auto C = div();
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
cout<<endl<<r<<'\n';//输出余数
return 0;
}
乘法：
详细思路：
- 逐位相乘：
将被乘数的每一位与乘数逐一相乘，并且从低位开始处理。这相当于我们手工计算乘法时，按位进行乘法运算。
- 进位处理：
每次计算一位的结果时，可能会产生一个进位。例如，计算某一位时结果可能是 13，则当前位为 3，进位 1。这个进位要加到下一位的计算中。
- 移除前导零：
乘法运算可能产生一些前导零，尤其是在乘数是 0 或者被乘数中某些高位为 0 的情况下。我们需要在输出之前移除这些前导零。
例题：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a;
int b;
vector<int> A;
vector<int> Mul() {
vector<int> C;
int t = 0;//进位
//
for(int i = 0; i < A.size() || t; i++) {
if(i < A.size()) t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
// 移除结果中的前导零
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) {
C.pop_back();
}
return C;
}
int main() {
cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
auto C = Mul();
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
return 0;
}
解释乘法算法的for循环停止条件
当i小于A.size()时，循环继续，处理A中的每一位数字。
当i等于或大于A.size()时，只要t不为0（即还有未处理完的进位），循环也会继续。这确保了所有的进位都被正确处理，直到没有新的进位产生。
![BaseCTF-[Week3] 出题人已疯-快坚持不下去的第六天](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/fba5742321f44523bf698ce6a7b4a74c.png)
