广度优先搜索Breadth-First-Search

news2025/1/11 10:21:25

1.问题

2.算法

3.代码

4.参考文献

1.问题

广度优先搜索，稍微学过算法的人都知道，网上也一大堆资料，这里就不做过多介绍了。直接看问题，还是从下图招到一条从城市Arad到Bucharest的路径。

该图是连通图，所以必然存在一条路径，只是如何找到最短路径。

2.算法

还是贴一个算法的伪代码吧：

 1  procedure BFS(G, root) is
 2      let Q be a queue
 3      label root as explored
 4      Q.enqueue(root)
 5      while Q is not empty do
 6          v := Q.dequeue()
 7          if v is the goal then
 8              return v
 9          for all edges from v to w in G.adjacentEdges(v) do
10              if w is not labeled as explored then
11                  label w as explored
12                  w.parent := v
13                  Q.enqueue(w)

算法实现也可以用递归版本，不过用递归在树的深度比较大时不如使用队列高效。

广度优先搜索总是能找到一个动作最少的解，因为当他生成深度为d的节点时，说明已经生成了升读为d-1的所有节点，如果其中一个节点是解，它应该已经被找到了，这对于所有动作都具有相同代价的问题，它是代价最优的，但对于不具有该特性的问题，则不一定是最优的。这两种情况都是完备的。想象我们在搜索一棵均衡树，每个节点均有b个子节点，则当遍历了d层之后，生成的节点总数为：

$1+b+b^2+b^3+...+b^d=O(b^d))$

所有节点都存储在内存中，所以时间和空间复杂度都是 $O(b^d)$ ，这样的指数级上界是可怕的，举个例子：假设 $b=10,d=10$ ,假设计算机可以每秒处理100w个节点，每个节点需要1Kb存储空间，那么该算法可以再3小时完成计算，但是需要10TB的内存。因此，对于广度优先搜索，内存是一个比执行时间更严重的问题。

3.代码

广度优先搜索和最佳优先搜索很像，我在最佳优先搜索中也提到过，这里不在贴重复的代码了，直接贴广度优先搜索：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Sep  5 18:14:14 2024

@author: Paul
"""

from collections import deque
from citydata import dist_mat,Nodes

def BFS(mat,start,end):
    q=deque()   #使用标准库中的优先队列
    visited=[start]
    q.append(start)
    while q:
        curr=q.popleft()
        print(curr)
        for city,_ in mat[Nodes.index(curr)]:    # _代表这里不使用距离信息
            child=Nodes[city]
            if child==end:
                return True
            if child not in visited:
                q.append(child)
                visited.append(child)
    return False

从上面的代码可以看出，我这里没有使用深度信息，而是直接安层次顺序访问，也就是前面提到的，每个城市到另一个城市的代价一样，最后可以得到代价最低的访问层次路径：