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difficulty: 中等
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面试题 44. 数字序列中某一位的数字

题目描述

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。

请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：3

示例 2：

输入：n = 11
输出：0

 

限制：

• 0 <= n < 2^31

注意：本题与主站 400 题相同：https://leetcode.cn/problems/nth-digit/

解法

方法一：数学

【LeetCode力扣刷题 | 剑指Offer题解合集 | 画解算法思路Python3或C++代码实现】 https://www.bilibili.com/video/BV1CK411c7gx/?p=39&share_source=copy_web&vd_source=ed4a51d52f6e5c9a2cb7def6fa64ad6a

位数为 $k$ 的最小整数和最大整数分别为 $10^{k-1}$ 和 $10^k-1$，因此 $k$ 位数的总位数为 $k\times 9\times 10^{k-1}$。

我们用 $k$ 表示当前数字的位数，用 $cnt$ 表示当前位数的数字的总数，初始时 $k=1$, $cnt=9$。

每次将 $n$ 减去 $cnt\times k$，当 $n$ 小于等于 $cnt\times k$ 时，说明 $n$ 对应的数字在当前位数的数字范围内，此时可以计算出对应的数字。

具体做法是，首先计算出 $n$ 对应的是当前位数的哪一个数字，然后计算出是该数字的第几位，从而得到该位上的数字。

时间复杂度 $O({\log }_{10}n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为给定的数字。

Python3

class Solution:
    def findNthDigit(self, n: int) -> int:
        k, cnt = 1, 9
        # 1) K:确定是 几位数
        while k * cnt < n: #9 9*10*2 9*100*3 ...
            n -= k * cnt
            k += 1
            cnt *= 10
        # 2)start: 10 ** (k - 1) -> 确定 几位数范围内 对应 具体那个数
        num = 10 ** (k - 1) + (n - 1) // k
		
		# 3）在具体那个数 中 取对应位的数
        idx = (n - 1) % k # 计算对应的位
        return int(str(num)[idx])

Java

class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        int k = 1, cnt = 9;
        while ((long) k * cnt < n) {
            n -= k * cnt;
            ++k;
            cnt *= 10;
        }
        int num = (int) Math.pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
        int idx = (n - 1) % k;
        return String.valueOf(num).charAt(idx) - '0';
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int findNthDigit(int n) {
        int k = 1, cnt = 9;
        while (1ll * k * cnt < n) {
            n -= k * cnt;
            ++k;
            cnt *= 10;
        }
        int num = pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
        int idx = (n - 1) % k;
        return to_string(num)[idx] - '0';
    }
};

Go

func findNthDigit(n int) int {
	k, cnt := 1, 9
	for k*cnt < n {
		n -= k * cnt
		k++
		cnt *= 10
	}
	num := int(math.Pow10(k-1)) + (n-1)/k
	idx := (n - 1) % k
	return int(strconv.Itoa(num)[idx] - '0')
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var findNthDigit = function (n) {
    let k = 1,
        cnt = 9;
    while (k * cnt < n) {
        n -= k * cnt;
        ++k;
        cnt *= 10;
    }
    const num = Math.pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
    const idx = (n - 1) % k;
    return num.toString()[idx];
};

C#

public class Solution {
    public int FindNthDigit(int n) {
        int k = 1, cnt = 9;
        while ((long) k * cnt < n) {
            n -= k * cnt;
            ++k;
            cnt *= 10;
        }
        int num = (int) Math.Pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
        int idx = (n - 1) % k;
        return num.ToString()[idx] - '0';
    }
}

Swift

class Solution {
    func findNthDigit(_ n: Int) -> Int {
        var n = n
        var k = 1
        var count = 9

        while k * count < n {
            n -= k * count
            k += 1
            count *= 10
        }

        let num = Int(Double(10).power(Double(k - 1))) + (n - 1) / k
        let idx = (n - 1) % k
        let numString = String(num)
        let char = numString[numString.index(numString.startIndex, offsetBy: idx)]

        return char.wholeNumberValue!
    }
}

extension Double {
    func power(_ exponent: Double) -> Double {
        return pow(self, exponent)
    }
}