基于SA-BP模拟退火算法优化BP神经网络实现数据预测Python实现

news2024/12/25 0:26:10

在数据分析和机器学习领域，时间序列预测和多输入单输出系统的预测是重要且复杂的问题。传统的BP（反向传播）神经网络虽然具有强大的非线性函数逼近能力，但在处理这些问题时容易陷入局部极小值、训练速度慢以及过拟合等问题。为了克服这些不足，我们引入了SA-BP（模拟退火算法优化BP神经网络）算法。本文将详细介绍SA-BP算法的原理、步骤，并结合Python程序进行实例分析。

一、SA-BP算法概述

1.SA模拟退火算法

SA模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种基于概率的全局优化算法，其灵感来源于物理学中固体物质的退火过程。模拟退火算法通过模拟固体在退火过程中粒子运动逐渐趋于有序并达到能量最低状态的机制，来解决数学优化问题。模拟退火算法的核心思想是在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。它从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在求解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。

2.BP神经网络（BP）

BP神经网络是一种具有三层或三层以上的多层神经网络，包括输入层、隐含层和输出层。每一层都由若干个神经元组成，神经元之间通过加权和的方式传递信号，并经过激活函数进行非线性变换。BP神经网络的训练过程包括前向传播和反向传播两个阶段。在前向传播阶段，输入信号从输入层逐层传递到输出层；在反向传播阶段，根据输出误差调整各层之间的连接权重，使误差逐步减小。

3.SA算法

SA算法流程如下：

（1）初始化：选择一个初始解作为当前解，同时设置一个初始温度和终止温度。温度表示搜索的“随机性”，在开始时较高，逐渐减小。

（2）迭代搜索：在当前解的邻域中随机生成一个新解。计算新解与当前解的目标函数差（或成本差）ΔE。如果ΔE小于0，接受新解作为当前解。如果ΔE大于0，以一定概率接受新解。这个概率通常与温度参数和新旧解之间的成本差有关，遵循Metropolis准则。

（3）温度更新：在每一次迭代后，根据一定的更新策略降低温度。常见的策略有线性降温和指数降温。

（4）终止条件：当达到某个预定的迭代次数、温度降至某一阈值以下或在一定时间内未找到更好的解时，算法终止。

二、实验步骤

SA-BP神经网络回归预测步骤：

1.数据清洗：去除缺失值和异常值。

2.特征选择：根据相关性分析选择对预测结果影响显著的特征。

3.数据归一化：将特征值缩放到同一量纲，提高训练效率。

4.确定BP神经网络结构：首先，根据问题的需求确定BP神经网络的输入层、隐藏层和输出层的节点数，以及隐藏层的层数。

5.初始化BP神经网络参数：随机初始化BP神经网络的权重和偏置。这些参数将作为SA优化过程中的搜索变量。

6.定义适应度函数：使用训练数据集训练BP神经网络，并计算网络输出与实际输出之间的误差（如均方误差MSE）作为适应度函数。适应度值越小，表示神经网络的预测性能越好。

7.模拟退火优化：在一定的温度范围内，随机调整BP神经网络的权重和偏置。计算新解的误差，并根据接受准则判断是否接受新解。如果接受新解，则更新当前解，并降低温度；如果不接受，则保持当前解不变，继续下一轮迭代。

8.迭代：重复执行适应度评估、分类和位置更新的过程，直到达到最大迭代次数或满足其他停止条件。

9.输出最优BP神经网络：在SSA优化过程结束后，选择适应度值最小的麻雀（即最优的BP神经网络权重和偏置）作为最终的网络参数。

10.测试与评估：使用测试数据集评估优化后的BP神经网络的预测性能，并与其他优化算法进行比较。

三、代码部分

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import torch
import torch.nn as nn
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score, mean_absolute_error
import random
import torch.optim as optim
import matplotlib
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 导入数据
data = pd.read_csv('数据集.csv').values

# 划分训练集和测试集
np.random.seed(0)
temp = np.random.permutation(len(data))

P_train = data[temp[:80], :7]
T_train = data[temp[:80], 7]
P_test = data[temp[80:], :7]
T_test = data[temp[80:], 7]

# 数据归一化
scaler_input = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
scaler_output = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))

p_train = scaler_input.fit_transform(P_train)
p_test = scaler_input.transform(P_test)

t_train = scaler_output.fit_transform(T_train.reshape(-1, 1)).ravel()
t_test = scaler_output.transform(T_test.reshape(-1, 1)).ravel()

# 转换为 PyTorch 张量
p_train = torch.tensor(p_train, dtype=torch.float32).to(device)
t_train = torch.tensor(t_train, dtype=torch.float32).view(-1, 1).to(device)
p_test = torch.tensor(p_test, dtype=torch.float32).to(device)
t_test = torch.tensor(t_test, dtype=torch.float32).view(-1, 1).to(device)

# 定义神经网络
class NeuralNet(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        super(NeuralNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_size)

    def forward(self, x):
        out = self.fc1(x)
        out = self.relu(out)
        out = self.fc2(out)
        return out

model = NeuralNet(7, 10, 1).to(device)
criterion = nn.MSELoss()