🎯要点

1. 几何光线和波前像差计算
2. 入瞳和出瞳及近轴光学计算波前像差
3. 特征矩阵方法计算光谱反射率、透射率和吸光度
4. 透镜像差和绘制三阶光线像差图和横向剪切干涉图
5. 分析瞳孔平面焦平面和大气湍流建模
6. 神经网络光学像差计算
7. 透镜光线传播几何偏差计算
8. 像差和像散
9. 色差纠正对齐定位，计算多边形统计数据
10. 分子图像分析
11. 神经网络多尺度算法预测
12. 聚焦光场矢量计算
13. 非球面反射望远镜偏差算法
    

Python望远镜色差

完美透镜具有抛物线形状，因此它会对入射波施加二次相位，并且尺寸无限大。这种透镜将输入平面波聚焦到焦点处的单个点，或者在满足成像条件时，它可以将点物体成像为一个点：
$$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$$
其中$u$是镜头与物体之间的距离，$v$是镜头与图像之间的距离，$f$是镜头的焦距。根据几何光学，点源将产生点图像。然而，即使使用完美的镜头，点源也不会产生点像，而是会产生模糊盘。这个模糊盘称为点扩展函数，它表示成像系统的空间分辨率。这是由于有限的镜头光圈导致一些光束离开点源并错过镜头。因此，图像的分辨率是镜头或成像系统光圈大小的函数。如果镜头是完美的，没有任何像差，则点源的图像大小，即PSF，为：
$$PSF=\frac{4\lambda \nu }{\pi D}$$
其中$D$是镜头光圈，$v$是到图像的距离，$\lambda$是波长。显然，当我们增加镜头尺寸时，PSF 更小，这意味着分辨率更高。此外，靠近镜头并减少 $v$ 可以提高分辨率。然而，即使透镜无限大并且来自点光源的所有光都进入透镜，由于光的波动方面，图像也不能小于波长的一半。这也可以在波长相关函数中看到。减小波长将减小 PSF 并提高分辨率。然而，为了观察这些效应，我们必须离开几何光学并考虑波动光学。

最常见的像差类型是散焦。在散焦中，图像会失焦，因为探测器没有精确地位于图像平面上。在这种情况下，点物体会产生更大的模糊盘，也就是说，我们有更大的点扩展函数，这会导致图像分辨率降低。PSF 的大小与与图像平面的距离 z 的关系为：
$$\mathrm{PSF}(z)=\mathrm{PSF}(0)\sqrt{1+{\left(\frac{z\lambda }{\pi PSF(0{)}^2}\right)}^2}$$
这里，当$z$小时，PSF的大小缓慢增加，但当$z$大时，PSF的大小随$z$线性增加。因此，即使稍微失焦，PSF 也不会受到影响。这个范围称为瑞利范围，它决定了我们系统的焦深。如果焦深很大，我们就不需要那么精确，不同距离的不同物体仍然可以对焦。然而，当焦深较小时，只有一个物体会被聚焦，从而导致物体清晰而背景模糊的美丽图像。焦深 $b$ 的计算公式为：
$$b=\frac{\pi PSF(0{)}^2}{2\lambda }$$
因此，较小的光斑会导致较小的焦深。因此，当光圈较大时，我们可以获得较高的分辨率和较低的焦深。

第二种像差是探测器没有根据图像平面定向。这会导致 PSF 成为平面位置的函数。图像中心的分辨率可能很高，而沿着特定轴的分辨率会较低。如果倾斜足够大，PSF 将变成不对称椭圆。我们可以根据泽尼克多项式定义倾斜：
$$\begin{array}{rl}& T_x=A_x\cos (\alpha )\\ & T_y=A_y\sin (\alpha )\end{array}$$
因此，这种类型的像差也很容易通过沿着图像平面正确定位探测器来解决。

任何玻璃都有一定的色散，色散取决于波长。因此，折射率是波长的函数，因此透镜焦距也是波长的函数。通常，折射率与波长的关系为$10^{-4}$，当我们使用宽带光成像或焦距较短且镜头较厚时，它开始影响成像，因此折射率的影响分散度高。为了克服望远镜中的色差，我们可以用镜子代替镜头。镜子将所有波长反射到同一方向，因此没有色差。此外，可以将两个镜头组合在一起，每个镜头由不同类型的玻璃制成，在所需的带宽下具有相反的色差，这样它们的色差就会相互抵消。

Python色差

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy import signal
import math

定义用于拟合垂直切片的模型函数

def gauss(x, *p):
  A, mu, sigma = p
  return A*np.exp(-(x-mu)**2/(2.*sigma**2))

假设一个简单的线性校准定律

def compute_fwhm_data(filename,
                      ref_wavelength_1_x,
                      ref_wavelength_2_x,
                      ref_wavelength_1=3948,
                      ref_wavelength_2=7032,
                      wavelength1=4000,
                      wavelength2=7000,
                      bin_size=50):

  rate = (ref_wavelength_2 - ref_wavelength_1) / (ref_wavelength_2_x - ref_wavelength_1_x)
  offset = 3948 - 527 * rate

  x1 = math.floor((wavelength1 - offset) / rate)
  x2 = math.ceil((wavelength2 - offset) / rate)

  image = fits.open(filename)
  imageData = image[0].data

  cleanImageData = signal.medfilt2d(imageData, kernel_size=3)
  sliceData = cleanImageData[:, x1:x2]
  width = len(sliceData[0])
  height = len(sliceData)
  fwhmData = [0] * width

  for columnIndex in np.arange(width):
    columnValues = sliceData[:, columnIndex]
    maxIndex = np.argmax(columnValues)
    background = np.concatenate((columnValues[ : maxIndex-bin_size], columnValues[maxIndex + bin_size : ]))
    backgroundValue = np.mean(background, axis=0)
    columnValues = np.subtract(columnValues, backgroundValue)

    maxValue = columnValues[maxIndex]
    spectrum = columnValues[maxIndex - bin_size : maxIndex + bin_size]
    maxIndex = np.argmax(spectrum)

    xdata = np.arange(len(spectrum))
    p0 = [maxValue, maxIndex, 3]
    coeff, var_matrix = curve_fit(gauss, xdata, spectrum, p0=p0)
    A, mu, sigma = coeff

    fwhmData[columnIndex] = 2 * sigma 

  fwhmData_smooth = signal.savgol_filter(fwhmData, 80, 3)

  min = np.min(fwhmData_smooth)
  normalized = fwhmData_smooth / min

  return normalized

def calculate_score(fwhmData):
  return len(fwhmData) / np.sum(fwhmData)

def get_for_wavelength(fwhmData,
                            wavelength,
                            wavelength1=4000,
                            wavelength2=7100):
  step = len(fwhmData) / (wavelength2 - wavelength1)
  index = math.floor((wavelength - wavelength1) * step)
  return fwhmData[index]

rc10_fwhmData = compute_fwhm_data(
  filename="data/RC10/SSC.fits",
  ref_wavelength_1_x=414,   
  ref_wavelength_2_x=1865,  
  ref_wavelength_1 = 4047,
  ref_wavelength_2 = 6300,
)

step = (7000 - 4000) / len(rc10_fwhmData)
xdata = np.arange(4000, 7000, step)

plt.figure(figsize=(16, 8))
plt.title("Longitudinal Chromatic Aberration")
plt.plot(xdata, rc10_fwhmData, label="RC10", color='gray')
plt.xlabel("Wavelength in Å")
plt.ylabel("FWHM / FWHM min")
plt.xlim(4000, 7000)
plt.ylim(0, 5)
plt.legend();


print("score (the higher — up to 1.0 — the better):")
print(f"RC10 -> {calculate_score(rc10_fwhmData):.2f}")

👉更新：亚图跨际