题目

---

思路

暴力 $O(m\cdot n)$            \;\;\;\;\; 不可行

树状数组+差分 $O(m\cdot log(5e^5))$            \;\;\;\;\; 可行

具体思路：

1. $t[i]\in [q+k-c[i]+1,q+k]$ 转换为 $q+k\in [t[i]-c[i]+1,t[i]]$
2. 为了使得范围不存在负数: $q+k+2e^5\in [t[i]-c[i]+1+2e^5,t[i]+2e^5]$
3. 预处理：对于每个出行计划，将映射到的范围的值通过 $O(1)时间$ 的差分操作$+1$
4. 区间求和：最后对于每次询问，直接用树状数组的 $query函数$ 在$O(logn)时间$ 求出该点处的实际值
5. 确定树状数组大小： 存在操作$query(q+k+2e^5)，M=5e^5$

---

TLE代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int t[N], c[N];
int n, m, k;
int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> t[i] >> c[i];
    
    while (m -- ){
        int q;
        cin >> q;
        q += k;
        int cnt = 0;
        int l = q;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int r = l + c[i] - 1;
            if(t[i] >= l && t[i] <= r) cnt++;
        }
        
        cout << cnt << endl;
    }
    
    return 0;
}

---

正确代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10, M = 5e5+10;
int t[N], c[N];
int n, m, k;
int b[M];
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}
void update(int x, int d)
{
    for(; x < M; x += lowbit(x)) b[x] += d;
}
int query(int x)
{
    int retval = 0;
    for(; x; x -= lowbit(x)) retval += b[x];
    return retval;
}
void add(int l, int r, int d)
{
    update(l, d);
    update(r+1, -d);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    
    cin >> n >> m >> k;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> t[i] >> c[i];
        add(t[i]-k-c[i]+1+3e5, t[i]-k+3e5, 1);
    }

    while(m--)
    {
        int q;
        cin >> q;
        cout << query(q+3e5) << endl;
    }
    return 0;
}