今日内容
- leetcode. 669 修剪二叉搜索树
- leetcode. 108 将有序数组转换为二叉搜索树
- leetcode. 538 把二叉搜索树转换为累加树
Leetcode. 669 修剪二叉搜索树
文章链接：代码随想录 (programmercarl.com)
题目链接：669. 修剪二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）
本题更像 450. 删除二叉搜索树中的节点 - 力扣（LeetCode）的升级版，要考虑删除节点更改树的结构，并且不只是删除某一个节点，而是若干个节点。
在 Leetcode. 450 题中，递归函数的返回值是返回给上一层节点的，本题也是。本题构建的递归函数作用是修剪搜索树，并将修剪完的搜索树根节点返回。
修剪思路：若中间节点值小于区间范围，则修剪其右子树，并返回该树；若中间节点值大于区间范围，则修剪其左子树，并返回该树；若中间节点值位于区间范围内，就正常递归下去。
根据该思路写出如下代码：
class Solution {
public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
if (root == null){return null;} // 碰到空节点，触发停止条件
if (root.val < low){
TreeNode right = trimBST(root.right, low, high);
return right;
}
if (root.val > high){
TreeNode left = trimBST(root.left, low, high);
return left;
}
root.left = trimBST(root.left, low, high);
root.right = trimBST(root.right, low, high);
return root;
}
}- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(h)，h为树的深度
Leetcode. 108 将有序数组转换为二叉搜索树
文章链接：代码随想录 (programmercarl.com)
题目链接：108. 将有序数组转换为二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）
本题和 654. 最大二叉树 - 力扣（LeetCode）解题思路相似。
需要注意的是，本题虽然强调要 平衡二叉搜索树 ，但实际上并不需要什么特殊操作。我们只需要默认取数组最中间的元素做分割点就好。接下来的操作就和 Leetcode. 654 一样了。
写出如下代码：
class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
TreeNode root = traversal(nums, 0, nums.length);
return root;
}
public TreeNode traversal(int[] nums, int start, int end){
if (start == end){return null;}
int middle = (end + start) / 2; // 取中间元素
TreeNode root = new TreeNode(nums[middle]);
// 分割左右数组
int lStart = start;
int lEnd = middle;
int rightStart = middle + 1;
int rightEnd = end;
root.left = traversal(nums, lStart, lEnd);
root.right = traversal(nums, rightStart, rightEnd);
return root;
}
}- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(log n)
Leetcode. 538 把二叉搜索树转换为累加树
文章链接：代码随想录 (programmercarl.com)
题目链接：538. 把二叉搜索树转换为累加树 - 力扣（LeetCode）
本题的解题关键就是如何解决 累加。
题目要把二叉搜索树转换为累加树，它要将使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
从图中可以看出，使用 右中左 的遍历顺序就可以完美符合题意。同时我们再引入双指针，指定一个指针指向当前节点的前一个节点，便于累加。
写出代码如下：
class Solution {
int sum = 0;
TreeNode pre;
public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
traversal(root);
return root;
}
public void traversal(TreeNode root){
if (root == null){return;}
traversal(root.right); // 右
// 中
if (pre != null){
int value = root.val;
sum = pre.val + value;
root.val = sum;
}
pre = root;
// 左
traversal(root.left);
}
}- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(h)
二叉树总结
做了那么多二叉树题目，需要对其做一些总结。
二叉树有如下几种种类：
- 满二叉树
- 完全二叉树
- 搜索树
- 平衡树
二叉树可以用链表存储，也可以用数组进行顺序存储。不过更常见的还是用链表存储。
二叉树的遍历方式分为两种：
- 深度优先遍历。如前/中/后序遍历，一般使用递归实现
- 广度优先遍历。也就是层序遍历，一般使用队列实现
接着就是二叉树中的各种题目分类：
- 求普通二叉树的属性。如是否对称、求最大/最小深度、有多少节点、是否平衡等
- 普通二叉树的构造和修改。
- 求二叉搜索树的属性。
- 二叉搜索树的构造和修改。
- 二叉树的公共祖先问题
面对上述问题，可以有如下的解题经验：
- 涉及到二叉树的构造时，一定是用前序遍历实现的，先构造中间节点。
- 求普通二叉树的属性问题，一般使用后序遍历，通过递归函数的返回值做计算。注意不是所有涉及普通二叉树的属性问题都要用后序，比如求最大深度、找所有路径时就使用了前序，要根据具体要求选择适合的遍历方式。
- 和二叉搜索树相关的问题，就一定要用中序遍历，利用好搜索树的特性！
二叉树总结一图以蔽之：
