2024-9-2，星期一，22:00，天气：晴转雨，心情：晴。新的一周开始了，新的一个月又开始啦，希望大家开开心心，以崭新的面貌迎接中秋和十一假期！废话不多说，开始学习啦！

今天继续第八章的学习，主要学习内容为：求和放大器(单位/非单位增益加法器+比例加法器)+运算放大器实现积分器和微分器。

一、基本运算放大器电路（续）

1. 求和放大器

求和放大器是反相运算放大器的一种变换形式，其具有两个或两个以上输入端，输出电压与输入电压代数总和的负值成正比。

（1）单位增益求和放大器：下图为一个两输入的单位增益求和放大器（实际上可以是多输入）：

下面简述电路的工作原理：电压VIN1和VIN2用于输入端，并产生电流I1和I2，因为运算放大器具有虚短和续断特性，所以放大器反相输入端输入电压为0V，输入电流为0A，这意味着输入电流I1和I2在这个求和点处相加（KCL），形成总电流，总电流IT流经电阻Rf(IT = I1 + I2)，因为VOUT = -ITRf，则：

从上式可知，输出电压幅值等于两输入电压的代数和加上一个负号，由此可以推广至n个输入电压的放大器的输入与输出电压关系式为（电阻阻值相等的条件下）：VOUT = VIN1 + VIN2 +...+VINn。

（2）增益大于单位增益的求和放大器：对于（1）所示电路中，当Rf > Rin时，放大器增益为-Rf / R，则输出的一般表达式为：VOUT = (-Rf / R)(VIN1 + VIN2 +...+VINn)，因为Rf > R，所以增益大于1。

（3）比例加法器：通过调整输入电阻的值，可以为每个输入电压分别赋予不同的权重系数，从而输出电压为：

每个输入的权重系数由输出电阻Rf和该输入支路上的输入电阻Ri决定，输入电阻越小权重越大。

2. 积分器和微分器

除求和运算外，运算放大器还可以用于模拟数学积分和微分计算(积分本质是一个求和过程，积分的值是函数曲线覆盖的面积；微分的本质是确定函数瞬时变化率的过程)，为了阻值放大器进入饱和工作区，实际的积分器常有一个额外的电阻或其他电路在反馈电容器的并联电路中。

（1）运算放大器积分器：一个理想的积分器如下图所示，与求和器不同的是，积分器的反馈元件是一个电容器，这个电容器与输入电阻构成RC电路：

a. 电容器工作原理：我们先来回顾以下电容器的工作原理，电容器上的点亮Q与充电电流IC和时间t成正比，即Q = ICt，同样的，考虑电压有Q = CVC，联合上两式可得，VC = (IC / C)t。上式为一过原点的直线，斜率为IC / C，从基础电路理论中我们可以知道，简单RC网络上的电容电压是非线性的，而是指数的，这是因为当电容充电会引起电压变化率的连续减小，导致充电电流连续下降，而使用具有RC网络的运算放大器构成积分器的关键之处是电容器的充电电流是恒定的，因此产生的是直线电压而不是指数电压。这是因为运算放大器的反相输入端虚地，所以Ri两端的电压等于Vin(Vin - 0)，因此，输入电流为Iin = Vin / Ri，如果Vin是常量，则Iin也是一个常量，因为反相输入电压总保持在0V(虚地)，所以反相输入端的电流可以忽略(虚断)，这使得所有的输入电流都用于给电容器充电：Iin = IC。

b. 电容器电压：因为Iin是恒定的，所以IC也是恒定的，常量IC线性的向电容器充电，在电容C上产生线性电压，电容器的正极通过运算放大器虚地维持在0V，电容器的负极电压随着电容器的充电从0开始线性减小，由下图所示，这个电压称为负斜坡电压。

c. 输出电压：VOUT与电容器负极电压相同，当常量正极输入电压是阶跃型或脉冲型输入时，输出斜坡在负方向上一直减少，直至运算放大器在最大负电平处达到饱和。

d. 输出变化率：从上面的学习可知，电容器的充电速率和输出斜坡斜率由IC / C决定，因为IC = Vin / Ri，所以积分器输出电压的而变化率为：

d. 密勒积分器：形如上面所述的理想积分器在理论上可以很好的工作，但在实际上并非如此，因为对于直流电压来说电容器就是一个阻值很大的电阻，会产生极大的开环增益，所以即使电路中有一点点的直流分量(失调)，也会产生很大的失调电压，所以在实际电路中，一般使用一个很大阻值的电阻与电容器并联，这样在高频时电阻的影响可以忽略不计，但是在低频时，电阻可以为电容器提供很好的放电通路，有效的减小积分器直流增益。

（2）运算放大器微分器：理想微分器如下图所示，与积分器不同的的是，微分器的电容是输入元件，微分器产生的输出电压与输入电压成正比。

下面简述微分器是如何工作的：如上图所示，在输入端添加一个线性增加的输入电压，此时，IC = Iin，因为反相输入端虚地，所以任意时刻都有VC = Vin(Vin - 0)，带入VC = (IC / C)t，有IC = (VC / t)C，因为反相输入端电流可忽略(虚短)，所以IR = IC，因为电容器电压的斜坡为常数，所以电流也是常量，由于虚短，使得输入反相输入电压为0V，所以Rf上的电压为VOUT = IRRf = ICRf = -(VC / t)RfC，如下图所示，当输入为正斜坡时，输出的为负值；当输出为负斜坡时，输出是正值，在正斜坡输入期间，输入源通过反馈电阻向电容器充电；在输入为负斜坡时，电容器放电，电流反相。

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