leetcode72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：
1.插入一个字符
2.删除一个字符
3.替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

最小编辑距离问题

题目分析

给定两个字符串 word1 和 word2，返回将 word1 转换成 word2 所需的最小编辑操作次数。编辑操作包括插入、删除和替换字符。

算法步骤

1. 初始化一个二维数组 dp，大小为 (m+1) x (n+1)，其中 m 和 n 分别是 word1 和 word2 的长度。
2. 初始化第一行和第一列，表示将一个空字符串转换成另一个空字符串所需的最小操作次数。
3. 遍历两个字符串，对于每个位置 (i, j)，计算将 word1 的前 i 个字符转换成 word2 的前 j 个字符所需的最小操作次数。
4. 如果当前字符 word1[i-1] 和 word2[j-1] 相等，则不需要操作，否则需要插入、删除或替换操作。
5. 最终返回 dp[m][n]，即两个字符串之间的最小编辑距离。

算法流程

具体代码

//dp[i][j]代表word1中前i个字符，变换到word2中前j个字符，最短需要操作的次数

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m=word1.size();
        int n=word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }

        for (int i = 1; i <=m; i++) {
            for (int j = 1; j <=n; j++) {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {  //第i个字符和第j个字符相等
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

算法分析

• 时间复杂度: O(m*n)，需要遍历整个二维数组。
• 空间复杂度: O(m*n)，需要存储整个动态规划数组 dp。
• 易错点: 在计算编辑距离时，需要正确处理插入、删除和替换操作。

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