例一：

724. 寻找数组的中心下标

思路：

典型的前缀和题目，我们只需要创建前缀和数组和后缀和数组，然后一一寻找两者相等的下标即可。

代码：

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
        //本题难点在于计算前缀和后缀和数组。
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n), g(n);
        //创建前缀和后缀和数组
        for(int i = 1;i < n;i++)
            f[i] = f[i-1] + nums[i-1];
        for(int i = n-2;i > -1;i--)
            g[i] = g[i+1] + nums[i+1];
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            if(f[i] == g[i])
                return i;
        }
        return -1;
    }
};

例二、238. 除自身以外数组的乘积

思路：

本题跟第一题的思路基本一样，只不过把和改成乘积，依然用前缀思想即可。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector <int> f(n,1),g(n,1),ans(n);
        //分别计算前缀乘积和后缀乘积
        for(int i = 1;i<n;i++)
            f[i] = f[i-1] * nums[i-1];
        for(int i = n-2;i>-1;i--)
            g[i] = g[i+1] * nums[i+1];
        for(int i = 0;i<n;i++)  
            ans[i] = f[i] * g[i];
        return ans;
    }
};

例3：560. 和为 K 的子数组

思路：前缀和 + 哈希表

本题比较前面的题有难度，我们首先要引入一个概念，在动态规划中，以i位置为结尾的所有子数组。

这样肯定是能列举所有的情况。

假定以i位置为结尾的子数组的值就是k，那么前面的数组和就是sum-k,因此我们就要在前面利用前缀和去寻找值为sum-k。

细节问题：

1. 在计算i位置之前，哈希表里面只保存【0，i-1】位置的前缀和
2. 不用真的创建一个前缀和数组，用一个变量sum来标记前一个位置的前缀和即可
3. 如果整个前缀和等于k呢？hash[0] = 1;

代码：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int,int> hash;//<前缀和,前缀和出现次数>
        //特殊情况，sum直接等于k
        hash[0] = 1;
        int sum = 0;
        int num = 0;//记录出现的次数
        for(int i = 0;i<nums.size();i++)
        {
            sum += nums[i];
            if(hash.count(sum - k))
                num += hash[sum - k];
            hash[sum]++;
        }
        return num;
    }

};

例4：