论文:带有初速度的S形路径轨迹规划方法,史伟民
论文介绍了一种带有初速度的情况下进行轨迹规划的方法。
总得来说,是可以实现在运动过程中重新进行轨迹规划。
指数加减速:.....
直线型加减速:.....
S形加减速:S形加减速控制具有运动过程平稳、较小冲击和振荡、速度曲线光滑等优势。同时S形加减数控制生成的位移轨迹为加速度连续变化的位移曲线,并且曲线光滑,能有效的减少冲击、实现平滑启停,减少残余振动和冲击。适用于高速高精度运动控制。
接来就具体详细看看。
定义:在匀速运动过程中任意一点为起点,初速度为Vs,剩余目标位移s,设定新的速度为Vm。
其中如果Vm>Vs,则先进行加速度到Vm,在减速度到0的规划。如果Vm<Vs,则进行先减速到Vm,在减速到0的规划。新的运动的轨迹分为三段轨迹。即为:从初速度运动到Vm为第一阶段,Vm进行一段时间的匀速运动为第二阶段,最后是从Vm运动到0为第三阶段。
一些外部束缚:
同时已知条件为:初速度为Vs,距离和加速度为0,同时终点的速度和加速度为0,剩余目标位移为S。
一:先加速在减速的规划(Vm>Vs)
第一段的运动阶段规划(可以先加速到目标速度后匀速,或者是一直加速),运动的约束条件为:
注意:论文中的第二个条件的v(t1)应该是Vm,并非是0
那么第四个条件是怎么来的:
当考虑效率最优时,令ta1 = 0
此时tj1等于:sqrt((Vm-Vs)/Jmax)
但是tj1可能不满足加速度的约束,由积分条件可以得到第一运动阶段的最大加速度
tj1已知了,可以根据第四个约束条件,求出关于ta1的公式。
那么这个公式9怎么来的呢?
速度是对其加速度积分而得到,加速度等于加加速乘加速度的时间t。最后求加加速阶段的位移,是对速度进行求积分,如上,范围是0-tj1。最终得到1/6Jma*tj1^3
这一部分指的是匀加速阶段,加速度不变,所以这段均加速阶段的开始速度是1/2*Jmax*tj1^2,那么所走的位移就是初速度乘以所走的时间。
在减加速(加速度减少,但速度增加)过程中, t是从tj1+ta1不断变大的,所以此时的a(t)是负的,并随着t的不断变大(最大2tf1+ta1),加速度为0,此时的速度为:v = v0-at,但是这里的a并不是一个恒定的常数,所以并不适用此公式,即使用积分的方式进行求出在t时刻下的关于加速度的速度,之后这段的速度知道了后,在进行积分操作,得到此段的距离。
当分别得到了加加速度+匀速+减加速的三段位移,就得到了公式9。
二:减速的过程
步骤和第一类似,最终得到:
三:匀速运动
以上对是先加速到达设定速度后,进行匀速,在进行减速的操作。
而下面的是先进行减速到达设定速度后,进行匀速,在进行减速的操作(速度减到0),其实方法和上面类似,就不详细介绍了。
最终:
例子: