一.搜索二叉树的性质

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树
• 
  如图，为一个常规的搜索二叉树。

二，功能函数接口

1.二叉树的节点结构，分为左右指针和数据

    template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode* _left;
		BSTreeNode* _right;
		K _key;
		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr),
			_right(nullptr),
			_key(key),
		{}
	};

搜索二叉树的数据结构仍然仅需维护一个node*的指针root就好

typedef BSTreeNode<K> node;
node* _root = nullptr;

2.二叉树的插入函数

bool insert(const K& key）

如果要插入的根节点为空的话，仅需要将插入节点赋为根

//如果根为空
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new node(key);
				return true;
			}

寻找目标插入的位置，从根节点开始向下寻找
由于我们寻找到的cur为目标节点的孩子，所以需要用parent记录目标节点

//找到目标值
			node* parent = nullptr;
			node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				//key < cur
				if (key < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (key > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

开始进行插入

            cur = new node(key);

			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
			return true;

3.删除接口

	bool erase(const K& key)

首先找到需要删除的目标节点

				if (key < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (key > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
				//删除
				}

删除的节点分为三种类型，左为空，右为空，都不为空。

如果左子树为空

						//左子树为空
					if (cur->_left == nullptr)
					{

						//if(parent == nullptr)
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						//自己为右子树,父亲的右子树指向cur的右子树
						else if (cur == parent->_right)
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						//自己为左子树,父亲的左子树指向cur的左子树
						else
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}

						delete cur; 
					}

如果右子树为空

					//右子树为空
					else if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						//自己为右子树,父亲的右子树指向cur的右子树
						if (cur == parent->_right)
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						//自己为左子树,父亲的左子树指向cur的左子树
						else
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						delete cur;
					}
					

左右都不为空，则不能简单删除，而需要替换法

将需要删除的节点与右数的最小节点交换

                    //都不为空
					else
					{

						//替换法删除
						//利用右子树最小节点
						node* rightminparent = cur;
						node* rightmin = cur->_right;
						while (rightmin->_left)
						{
							rightminparent = rightmin;
							rightmin = rightmin->_left;
						}
						swap(rightmin->_key, cur->_key);
							//相当于处理rightmin右孩子的数据
						if (rightminparent->_left == rightmin)
							rightminparent->_left = rightmin->_right;
						else
							//目标无左孩子
							rightminparent->_right = rightmin->_right;
						delete rightmin;
					}

4.中序遍历

由于搜索二叉树特性所以中序遍历是有序结构，且在插入时当相同key插入会限制插入，所以兼顾排序和去重。

	void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}
	private:
		void _InOrder(node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key<<" "<<root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

三.测试项目

	void test1()
	{
		BSTree<int> b;
		int a[] = { 2,6,4,7,9,10,22,1,6,5 };
		for (auto e : a)
		{
			b.insert(e);
		}
		b.InOrder();
		for (auto e : a)
		{
			b.erase(e);
		}
		b.InOrder();
	}