大家好啊，我是董董灿。

在很多 AI 模型中，都会出现内积运算。无论是卷积/全连接还是 Transformer 架构中的矩阵乘法（或线性映射），其核心运算逻辑都是内积运算。

因此，很多时候，我们也把内积运算称作是一种“特征提取和融合运算”。

那么如何来理解这种“特征提取和融合”呢？

本文就用一个非常通俗的矩阵乘法的例子，让你来理解这个过程。

矩阵运算的本质

先看一个调酒的例子，我在很多场合都会用这个例子来讲解“特征提取”的作用。

假如你是一个鸡尾酒调酒师，家里储存了很多鸡尾酒的原料，有金酒、利口酒、柠檬汁和可乐等等。

今天家里来了 3 位客人，他们分别喜欢喝“自由古巴”、“长岛冰茶”以及“龙舌兰日出”这 3 款鸡尾酒，并向你下了单，希望你给他们调配出来各自喜欢的鸡尾酒。

巧的是，这 3 款鸡尾酒的原料都是金酒、利口酒、柠檬汁和可乐。

你作为一个调酒师，很快就把客人的爱好的鸡尾酒给调出来了。

你是怎么做的呢？你知道配方：

• 自由古巴: 20%金酒 + 45% 利口酒 + 10%柠檬汁 + 25%可乐

• 长岛冰茶: 60%金酒+ 30%利口酒 + 5% 柠檬汁 + 5% 可乐

• 龙舌兰日出：30%金酒 + 10%利口酒 + 30%柠檬汁 + 30%可乐

你在调配鸡尾酒的过程中，是按照这个配方来调配的。

这里的原料，比如利口酒和可乐，就是输入资源，配比(比如可乐的 25% )就是赋予该资源的权重。

将相同的原料按照不同的配比混合起来，就得到了不同口味的鸡尾酒。

这种做法，可以抽象一下，写成一个公式：

• 自由古巴 = 0.2 x 金酒 + 0.45 x 利口酒 + 0.1 x 柠檬汁 + 0.25 x 可乐

• 长岛冰茶 = 0.6 x 金酒 + 0.3 x 利口酒 + 0.05 x 柠檬汁 + 0.05 x 可乐

• 龙舌兰日出 = 0.3 x 金酒 + 0.1 x 利口酒 + 0.3 x 柠檬汁 + 0.3 x 可乐

我们知道矩阵乘法的规则是，左矩阵的第一行乘以右矩阵的第一列，得到第一个值，第一行乘以第二列得到第二个值，...，以此类推。

上面这种连乘的操作，就可以用矩阵乘法来表示。

左矩阵是一行四列，代表原料。

右矩阵是四行三列，每一列代表对应原料的配比。

按照矩阵乘法的规则，他们的结果应该是一个一行三列的矩阵，分别代表调配出来的三种鸡尾酒。

看到这是不是有点熟悉了。

矩阵乘法，通过相乘再累加的操作，实际上是对资源（鸡尾酒的原料）的整合和再创（创造出了新的口味，如自由古巴）。

也就是说，如果矩阵乘法的一个矩阵是权值矩阵，就可以把矩阵乘法理解为：对输入资源的一种提取和融合操作。

而在AI神经网络中，输入资源可以认为是特征，因此，在 AI 算法中，类似的矩阵乘法运算，都是对特征进行的提取和融合。

是不是好理解一些了呢？

与之对应的，卷积运算和全连接运算，即核心逻辑都是以权值和输入进行乘法，然后累加的操作，与上述类似。

因此，卷积可以提取输入资源的特征（大部分是图像），全连接也可以提取输入资源的特征。

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最后，送一句话给大家：生活不止眼前，还有诗和远方，共勉~