树:只有一个前驱,但是可以有多个后继
根节点:最顶层节点(没有前驱)
分支节点:有前驱也有后继
叶子节点:没有后继的节点
层:根节点所在为第一层,每过一个分支节点,层数+1
深度: 从根节点出发到达节点的分支节点个数称为该节点的深度
高度:从叶子节点出发到该节点最大的节点个数称为该节点的高度
树的高度:整个树形结构中高度最高的节点的高度称为树的高度
树的深度:整个树形结构中深度最深的节点的深度称为树的深度
树的层数 == 树的高度 == 树的深度
节点的度: 叶子节点度数为0
节点的后继的个数
多个树构成森林
二叉树:
所有节点中最大度数为2的树形结构
左孩子
右孩子
满二叉树:满二叉树是一种特殊的二叉树,其中每个层级的节点数都是最大值,即每个层级都是完全填充的
完全二叉树:所有节点展开后,节点编号排列连续
二叉树特点:叶子节点、只有左孩子、只有右孩子、左右孩子都有
满二叉树:二叉树第k层最多有2^(k-1)个节点
满二叉树有k层,则所有节点数为 2^k -1
//二叉树节点类型
typedef struct node
{
int No;
char Data;
struct node *pLeftChild;
struct node *pRightChild;
}TreeNode;
//队列数据
typedef struct data
{
struct list_head node;
TreeNode *pData;
}Data_t;
//创建完全二叉树
TreeNode *CreateCompleteTree(int StartNo, int EndNo)
{
TreeNode *pTmpNode = NULL;
pTmpNode = malloc(sizeof(TreeNode));
if (NULL == pTmpNode)
{
return NULL;
}
pTmpNode->pLeftChild = pTmpNode->pRightChild = NULL;
pTmpNode->No = StartNo;
if (2 * StartNo <= EndNo)
{
pTmpNode->pLeftChild = CreateCompleteTree(2*StartNo, EndNo);
}
if (2 * StartNo + 1 <= EndNo)
{
pTmpNode->pRightChild = CreateCompleteTree(2*StartNo+1, EndNo);
}
return pTmpNode;
}
二叉树的三种遍历方法:
1.前序遍历:根左右
利用队列和递归,实现遍历
int PreOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{
printf("%c ", pRoot->Data);
if (pRoot->pLeftChild != NULL)
{
PreOrderBinTree(pRoot->pLeftChild);
}
if (pRoot->pRightChild != NULL)
{
PreOrderBinTree(pRoot->pRightChild);
}
return 0;
}
2.中序遍历:左根右
int InOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{
if (pRoot->pLeftChild != NULL)
{
InOrderBinTree(pRoot->pLeftChild);
}
printf("%c ", pRoot->Data);
if (pRoot->pRightChild != NULL)
{
InOrderBinTree(pRoot->pRightChild);
}
return 0;
}
3.后续遍历:左右根
int PostOrderBinTree(TreeNode *pRoot)
{
if (pRoot->pLeftChild != NULL)
{
PostOrderBinTree(pRoot->pLeftChild);
}
if (pRoot->pRightChild != NULL)
{
PostOrderBinTree(pRoot->pRightChild);
}
printf("%c ", pRoot->Data);
return 0;
}