目录
一、题目
1、题目描述
2、输入输出
2.1输入
2.2输出
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
2、复杂度
3、代码详解
一、题目
1、题目描述
2、输入输出
2.1输入
2.2输出
3、原题链接
https://codeforces.com/problemset/problem/768/B
二、解题报告
1、思路分析
对于n，会得到两个相同的数组中间夹着一个 n & 1
我们考虑分治
dfs(n, l, r) 代表 n 拆出序列 [l, r] 的求和
那么 n 拆出的序列有多长呢？
我们记 f(n) 为 n 拆出序列的长度
那么 f(n) = 2 * f(n / 2) + 1
这是一个很简单的非齐次递推方程，f(n) = 2^k - 1（k是n的二进制位长度），可以直接计算也可以手玩观察一下
那么记k = n.bit_length，左区间长度len显然为 (1 << (k - 1)) - 1
如果l < len，即和左区间有交集，我们就累计和左区间交集的贡献dfs(n / 2, l, min(r, len - 1))
如果 l <= len <= r，即中间的值在区间内，我们就累计 n & 1
如果r > len，即和有区间有交集，那么累计右区间贡献dfs(n / 2, max(0, l - len - 1), r - len - 1)
2、复杂度
时间复杂度： O((r - l) * logn)空间复杂度：O(logn)
3、代码详解
#include <bits/stdc++.h>
// #include <ranges>
using u32 = unsigned;
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
constexpr int P = 1'000'000'007;
void solve() {
i64 n, l, r;
std::cin >> n >> l >> r;
auto dfs = [&](auto &&self, i64 x, i64 l, i64 r) -> int {
if (x < 2) return x;
i64 sz = 63 - __builtin_clzll(x);
i64 len = (1LL << sz) - 1;
i64 res = 0;
if (l < len) res += self(self, x / 2, l, std::min(len - 1, r));
if (l <= len && len <= r) res += (x & 1);
if (r > len) res += self(self, x / 2, std::max(0LL, l - len - 1), r - len - 1);
return res;
};
std::cout << dfs(dfs, n, l - 1, r - 1);
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int t = 1;
// std::cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
