Ciallo～(∠・ω< )⌒☆ ~ 今天，我将和大家一起做一道双指针算法题--快乐数~

目录

一  题目

二  算法解析

三  编写算法

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一  题目

202. 快乐数 - 力扣（LeetCode）

二  算法解析

题⽬告诉我们，当我们不断重复操作后，⼀定会出现死循环，有两种情况：

• 情况⼀：⼀直在 1 中死循环，即 1 -> 1 -> 1 -> 1......。
• 情况⼆：在历史的数据中死循环，但始终变不到 1。

因此，只要我们能确定循环中是否一直为1，就能得到结果。

那会不会出现一直没有循环的情况呢~ 以下是一个小证明~：

（鸽巢原理）：有n+1个鸽子，n个巢，则至少有一个巢的鸽子数大于1。

• 经过⼀次变化之后的最⼤值 9^2 * 10 = 810 ( 2^31-1=2147483647 。选⼀个更⼤的最⼤ 9999999999 )，也就是变化的区间在 [1, 810] 之间；
• 根据鸽巢原理，⼀个数变化 811 次之后，必然会出现重复数；
• 因此，变化的过程最终会⾛到⼀个圈⾥⾯，因此可以⽤快慢指针来解决。

算法思路：

此题有点像链表带环问题，可以用快慢双指针来求解，快慢指针有⼀个特性，就是在⼀个圆圈中，快指针总是会追上慢指针的，也就是说他们总会相遇在⼀个位置上。如果相遇位置的值是 1 ，那么这个数⼀定是快乐数；如果相遇位置不是 1 的话，那么就不是快乐数。

三  编写算法

class Solution {
public:
    int bitsum(int x) // 返回n这个数每⼀位上的平⽅和
    {
        int tmp = 0;
        int sum = 0;
        while (x)
        {
            tmp = x % 10;
            sum += tmp * tmp;
            x /= 10;
        }
        return sum;
    }

    bool isHappy(int n) 
    {
        int slow = n, fast = bitsum(n); //若fast也是n的话就不会进循环
        while (slow != fast)
        {
            slow = bitsum(slow);
            fast = bitsum(bitsum(fast));
        }
        return slow == 1;
    }
};