BP神经网络是一种多层前馈神经网络，它通过反向传播算法来训练网络中的权重和偏置，以最小化预测误差。然而，BP神经网络的性能很大程度上依赖于其初始参数的选择，这可能导致训练过程陷入局部最优解。海鸥优化算法因其探索和开发能力的平衡，可以作为优化这些参数的有效工具。

一、SOA-BP算法概述

1.SOA海鸥优化算法

海鸥优化算法（Seagull Optimization Algorithm, SOA）是一种模拟自然界中海鸥觅食行为的元启发式优化算法。在SOA中，每只海鸥代表一个潜在的解，而海鸥的飞行轨迹则模拟了搜索空间中的探索和开发过程。算法首先随机初始化海鸥的位置，然后通过计算每个海鸥位置的适应度（即解的质量）来评估其优劣。随后，根据海鸥的觅食行为和迁徙模式，算法更新海鸥的位置和速度，以期找到适应度更高的解。通过不断迭代这一过程，SOA能够逐渐逼近全局最优解，从而解决复杂的优化问题。

 

2.BP神经网络（BP）

BP神经网络通过多层结构和反向传播算法学习数据的复杂模式。其主要优势在于能够处理高维、非线性的任务。尽管BP网络功能强大，但其依赖梯度下降法更新权重的方式，常导致其陷入局部最优解。此外，学习速率的选择对模型的收敛速度和精度有很大影响，因此，改进传统BP网络的方法显得尤为重要。

3.SOA-BP神经网络回归预测方法

SOA-BP神经网络回归预测方法的基本思路如下：

（1）初始化：初始化BP神经网络的权重和偏置。初始化海鸥的位置（即神经网络的参数）。

（2）适应度函数：使用BP神经网络在训练集上进行训练，并计算验证集上的误差（如均方误差MSE）作为适应度值。

（3）海鸥位置更新：根据海鸥优化算法的规则更新每只海鸥的位置（即神经网络的参数）。重复训练BP神经网络并计算新的适应度值。

（4）迭代：重复上述步骤，直到达到最大迭代次数或满足其他停止条件。

（5）结果输出：使用最优海鸥（即最优参数集）的BP神经网络进行预测。

二、实验步骤

SOA-BP神经网络回归预测步骤：

1.数据清洗：去除缺失值和异常值。

2.特征选择：根据相关性分析选择对预测结果影响显著的特征。

3.数据归一化：将特征值缩放到同一量纲，提高训练效率。

4.定义BP神经网络结构：确定输入层、隐藏层（数量、神经元数）、输出层的结构。

5.实现海鸥优化算法：初始化海鸥位置（即神经网络的权重和偏置）。定义适应度函数，该函数训练神经网络并返回验证集上的误差。实现海鸥位置更新规则。

6.训练与优化：使用海鸥优化算法迭代更新神经网络的参数。记录每次迭代的最优解。

7.模型评估：在训练完成后，评估模型在训练集和测试集上的性能，使用不同的指标（如R²、MAE、MBE、RMSE、MAPE）。

8.结果可视化：绘制训练集和测试集的预测值与真实值的对比图。

三、代码部分

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import torch
import torch.nn as nn
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score, mean_absolute_error
import random
import torch.optim as optim
import matplotlib
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 导入数据
data = pd.read_csv('数据集.csv').values

# 划分训练集和测试集
np.random.seed(0)
temp = np.random.permutation(len(data))

P_train = data[temp[:80], :7]
T_train = data[temp[:80], 7]
P_test = data[temp[80:], :7]
T_test = data[temp[80:], 7]

# 数据归一化
scaler_input = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
scaler_output = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))

p_train = scaler_input.fit_transform(P_train)
p_test = scaler_input.transform(P_test)

t_train = scaler_output.fit_transform(T_train.reshape(-1, 1)).ravel()
t_test = scaler_output.transform(T_test.reshape(-1, 1)).ravel()

# 转换为 PyTorch 张量
p_train = torch.tensor(p_train, dtype=torch.float32).to(device)
t_train = torch.tensor(t_train, dtype=torch.float32).view(-1, 1).to(device)
p_test = torch.tensor(p_test, dtype=torch.float32).to(device)
t_test = torch.tensor(t_test, dtype=torch.float32).view(-1, 1).to(device)

# 定义神经网络
class NeuralNet(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        super(NeuralNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_size)

    def forward(self, x):
        out = self.fc1(x)
        out = self.relu(out)
        out = self.fc2(out)
        return out

model = NeuralNet(7, 12, 1).to(device)
criterion = nn.MSELoss()

# 参数设置
pop_size = 30  # 种群大小
dim = 109 # 维度（根据BP网络参数的个数）
bounds = [-4.0, 4.0]  # 变量范围
max_iterations = 100  # 最大迭代次数

# 目标函数：Rastrigin函数
def objective_function(x):
    return np.sum(x ** 2 - 10 * np.cos(2 * np.pi * x) + 10)

# 初始化种群
def initialize_population(pop_size, dim, bounds):
    return np.random.uniform(bounds[0], bounds[1], (pop_size, dim))

# SOA更新规则
def soa_update(population, best_position, t, max_iterations, bounds):
    A = 2 * (1 - t / max_iterations)  # 衰减因子
    new_population = np.zeros_like(population)
    B = 2 * np.random.rand()  # 随机参数B

    for i in range(population.shape[0]):
        # 避碰向量 (Cs)
        Cs = A * (population[np.random.randint(0, population.shape[0])] - population[i])
        # 迁徙向量 (Ms)
        Ms = B * (best_position - population[i])
        # 全局搜索阶段：计算新位置
        Ds = Cs + Ms
        # 局部搜索阶段：螺旋攻击行为
        theta = np.random.uniform(0, 2 * np.pi)  # 螺旋角度
        u = np.random.rand()
        r = u * np.exp(theta)
        x = r * np.cos(theta)
        y = r * np.sin(theta)
        z = r * theta
        # spiral_move = np.array([x, y, z][:population.shape[1]])  # 确保维度匹配
        spiral_move = np.zeros(population.shape[1])
        if population.shape[1] >= 3:
            spiral_move[:3] = [x, y, z]
        # 计算攻击位置
        new_position = Ds + spiral_move + best_position

        # 边界处理
        new_position = np.clip(new_position, bounds[0], bounds[1])
        new_population[i] = new_position

    return new_population

四、实验与结果

1.数据集准备

为了验证SOA-BP算法的有效性，我们选择了某领域的一组数据集进行实验。数据集包括多个输入特征和对应的目标输出，用于训练和测试模型。下面所示我们本次采用的数据集（部分）。

 

2.结果分析

本文以实际数据集为例，使用SOA-BP算法进行回归预测。实验表明，与传统的BP神经网络相比，SOA-BP在收敛速度和预测精度上有显著提升。具体结果包括RMSE、MAE、R²等评价指标的比较，显示了SOA-BP在处理复杂回归任务中的优势。

（1） 训练集预测结果

  

（2） 测试集预测结果

 

（3） 训练集线性回归图

 

（4） 测试集线性回归图

 

（5） 其他性能计算

 

五、结论

通过将海鸥优化算法与BP神经网络相结合，我们可以有效地优化神经网络的参数，从而提高数据预测的准确性和效率。这种混合方法结合了元启发式优化算法的全局搜索能力和BP神经网络的强大学习能力，为复杂问题的建模和预测提供了一种有效的解决方案。