考研系列-408真题数据结构篇(10-17)

news2024/9/22 11:36:32

写在前面

此文章是本人在备考过程中408真题数据结构部分（2010年-2017年）的易错题及相应的知识点整理，后期复习也尝尝用到，对于知识提炼归纳理解起到了很大的作用，分享出来希望帮助到大家~

# 2010年

1.散列表处理冲突的方法

注意：装填因子的概念，可以得到散列表长度

注意：拉链法在分析查找长度时，通常只统计“关键字比较次数”，而链表“空指针的对比次数”不计入查找长度

后记：这个类型题目在2024年出现，此知识点很重要，预计2025年后几年会出现在选择题中。

# 2011年

1.注意审题：树转化为二叉树

2.图中回路的概念

要牢记下面概念！！！

回路：首尾结点相同

简单回路：除了首尾节点相同，中间节点不重复-不是简单路径

简单路径：在路径序列中，顶点不重复出现

3.归并排序相关算法


//四、归并排序
//空间复杂度主要来自辅助数组B，空间复杂度O(n)
//时间复杂度O(nlog(n)),归并趟数log(n)趟
//二路归并排序Merge操作，时间复杂度O(n)
void Merge(int A[],int low,int mid,int high){
    int i,j,k;
    //将A待排序数组放入B中
    for(k=low;k<high;k++){
        B[k]=A[k];
    }
    //i,j分别表示B中两个子列表的遍历指针，k指A数组中待放入元素的位置
    for(i=low,j=mid+1,k=i;i<=mid&&j<=high;k++){
        if(B[i]<=B[j]){
            A[k]=B[i];  //将较小的值复制到A中
            i++;
        }else{
            A[k]=B[j];
            j++;
        }
    }
    //最后把剩余已经有序的子列表数据直接放到A的最后即可
    while(i<=mid){
        A[k++]=B[i++];
    }
    while(j<=high){
        A[k++]=B[j++];
    }
}
//二路归并排序函数体：递归调用
//先通过子列表只有一个元素的两两组合，然后子元素扩展到两个、四个...直到全部
void MergeSort(int A[],int low,int high){
    if(low<high){
        int mid=(low+high)/2;       //从中间划分
        MergeSort(A, low, mid);     //对左半部分归并排序
        MergeSort(A, mid+1, high);  //对右半部分归并排序
        Merge(A,low,mid,high);      //对两个有序的子序列归并
    }
}

# 2012年

1.图的广度优先遍历

2.邻接矩阵存储有向图，拓扑排序

不唯一的意思是这个图可能存在的拓扑序列是不唯一的。而不是说代码按照邻接矩阵找到的拓扑序列是唯一的，这个和图的不同结构(邻接矩阵、邻接表)遍历区分开。

注：有向无环图一定存在拓扑序列，题目中问的是存不存在拓扑序列，和拓扑序列是否唯一。

3.B树的删除操作

4.最小生成树

(1)Prim算法：从某一顶点开始构建生成树，每次将距离这棵树代价最小的新顶点纳入生成树

(2)Kruskal算法：每次选择一条权值最小的边使这条边的两头连通(原本连通的不选)，直到所有结点都连通；判断两个顶点是否属于一个集合，可以使用并查集来实现，并查集搜索时间复杂度: $log_2E$

# 2013年

1.时间复杂度计算

O(m+n)=O(max(m,n))

2.平衡二叉树

操作调整过程：

一般只考察删除叶子结点的情况！！！

3.二叉排序树

新插入的结点一定是叶子结点，当删除叶子结点然后再插入这个结点时，二叉排序树结构不变。

在题设中就已经设定了折半查找法以及元素排列顺序。第一问直接忽视了折半查找需要元素有序这一要求了！！！

# 2014年

1.B树的关键字数量要求

2.前中后缀表达式

3.树中结点度的定义

4.算法题

5.图相关的结构体定义

顶点、弧；(根据实际应用)

要求路由表中的路由项尽可能少，就要用到路由聚合的知识！！！

# 2015年

较简单，略

# 2016年

1.拓扑排序

使用两个数组（一个是表示当前图中每个节点的度【这个度是实现计算好的】，另一个记录当前确定的拓扑序列）和一个栈实现排序

2.快排的代码和时间复杂度分析

快排相关知识点参考：

考研系列-数据结构第八章：排序（上）-CSDN博客

最核心的算法就是Partition操作：

//快排
//用第一个元素将待排序序列划分为左右两个部分，每一次划分确定一个元素位置
int Partition(int A[],int low,int high){
    int pivot=A[low];   //取第一个元素作中枢结点
    while(low<high){
        while(A[high]>=pivot){  //右侧元素大于中枢元素，不移动
            high--;
        }
        A[low]=A[high];         //将右侧小于中枢的元素移到左侧
        while(A[low]<=pivot){   //左侧元素小于中枢元素，不移动
            low++;
        }
        A[high]=A[low];         //将左侧大于中枢的元素移到右侧
    }
    A[low]=pivot;               //将中枢元素放到确定位置
    return low;                 //返回确定的中枢元素位置
}

快排函数体：递归调用Partition函数，每次调用Partition函数就确定一个元素的最终位置。

//快排函数体
void QuickSort(int A[],int low,int high){
    if(low<high){//跳出递归的条件
        int pivotpos=Partition(A, low, high);//划分
        QuickSort(A, low, pivotpos-1);      //划分左子表
        QuickSort(A, pivotpos+1, high);     //划分右子表
    }
}

只执行Partition的过程，时间复杂度平均是O(n)，每次执行都不是从头开始，可以以前一次获得的pivot确定范围去寻找。

# 2017年

1.排序效率问题

2.Prim算法复习

从某一顶点开始构建生成树，每次将距离这棵树代价最小的新顶点纳入生成树

注意：是每次将距离这棵树的最短路径的结点纳入进来，而不是只从固定节点！！！！

3.树的遍历

注意要考虑括号，明确括号在中序遍历过程中什么时候输出

//二叉树先序遍历
void PreOrder(BiTree T){
    if(T!=NULL){
        visitNode(T);
        PreOrder(T->lchild);//递归遍历左孩子
        PreOrder(T->rchild);//递归遍历右孩子
    }
}
 
//二叉树中序遍历
void InOrder(BiTree T){
    if(T!=NULL){
        InOrder(T->lchild);//递归遍历左孩子
        visitNode(T);
        InOrder(T->rchild);//递归遍历右孩子
    }
}
 
//二叉树后序遍历
void PostOrder(BiTree T){
    if(T!=NULL){
        PostOrder(T->lchild);//递归遍历左孩子
        PostOrder(T->rchild);//递归遍历右孩子
        visitNode(T);
    }
}