3DGS系列（一）
3DGS系列（二）
3DGS系列（三）

3D高斯球的颜色

基函数：

• 任何一个周期性函数可以分解为正弦和余弦的线性组合

球谐函数：

• 任何一个球面坐标的函数可以用多个球谐函数来近似
  极坐标，$(\theta ,\varphi )$

$f(t)\approx {\sum }_l{\sum }_{m=-l}^l{c}_l^m{y}_l^m(\theta ,\varphi )$

c是系数，y是基函数
l 是阶数，0、1、2、3阶。

• 对方向的函数
  

为什么球谐函数能够更好地表达颜色？

原因：

• 直觉上：数量多、维度高、存储信息更多
• CG: 环境贴图
  • 常用的有球形环境贴图
    在渲染中：
• 用球谐函数来重建亮度
• 1阶到6阶
• 当球谐函数的阶数越高，还原的效果越好

相关代码：

3DGS为什么效率高？

足迹合成：

直观上：

• 进行α-blending

sheets = []
for g in gaussians:
	sheets.append(g.footprint)
alpha_blending(sheets)

实际上：
G.footprint 依然对每个像素进行着色

footprint = np.zeros((H,W,3))
for i in range(H):
	for j in range(W):
		footprint[i,j]=...

像素的颜色

仍沿用NeRF中的计算公式：

$C=T_i{\alpha }_i{c}_i={\sum }_{i=1}^N{T}_i(1-e^{-{\sigma }_i{\delta }_i})c_i,where{T}_i=e^{-{\sum }_{j=1}^{i-1}{\sigma }_j{\delta }_j}$

对光线上粒子颜色进行求和：

• T(s) ：在s点之前光线没有被阻碍的概览
• $\sigma (s)$“”：在s点处，光线碰击粒子（光线被粒子阻碍）的概率密度
• $C(s)$：在s点出粒子发出的颜色

特别地：

• splatting 没有找粒子的过程
• 需要对高斯球按照深度z排序

GPU:

• CUDA编程splatting部分
• 一个线程负责一个像素

分区：

• 将整张图分成16x16块
• 对每个高斯划分区块
• 这样GPU的每个block负责一个区
• block内可以共享内存

如何进行参数估计？

机器学习部分

参数：

• 假设初始点云有10000个点
• 每个点膨胀成3D高斯椭球
• 每个椭球的参数包括：
  • 中心点位置 : (x, y, z)
  • 协方差矩阵：R, S
  • 球谐函数系数：16*3
  • 透明度：α
    

关于初始化的3D高斯
椭球的初始形状：

• 是一个球
• 使用knn法，找到3近邻
• 半径是与3近邻的距离的平均

算法：

• 渲染 + SGD
  • $L=(1-\lambda )L_1+\lambda L_{D-SSIM},\lambda =0.2$

问题：
强依赖于SFM生成的初始点云

方案：

• 打补丁（Adaptive Control of Gaussians）
  • 太大的拆分
  • 太小的合并
  • 存在感太低的剔除

Reference：B站UP主 SY_007 视频讲解内容

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$$Author:Chier$$