一、理论基础
什么是贪心
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
贪心的套路（什么时候用贪心）
贪心算法并没有固定的套路。
所以唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。
靠自己手动模拟，如果模拟可行，就可以试一试贪心策略，如果不可行，可能需要动态规划。
如何验证可不可以用贪心算法呢？
最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心吧。
刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心。
那么刷题的时候什么时候真的需要数学推导呢？
例如这道题目：链表：环找到了，那入口呢？ ，这道题不用数学推导一下，就找不出环的起始位置，想试一下就不知道怎么试，这种题目确实需要数学简单推导一下。
贪心一般解题步骤
贪心算法一般分为如下四步：
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出适合的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
这个四步其实过于理论化了，我们平时在做贪心类的题目 很难去按照这四步去思考，真是有点“鸡肋”。
做题的时候，只要想清楚 局部最优 是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。
二、习题
1.455.分发饼干
这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。
可以尝试使用贪心策略，先将饼干数组和小孩数组排序。
然后从后向前遍历小孩数组，用大饼干优先满足胃口大的，并统计满足小孩数量。
这个例子可以看出饼干 9 只有喂给胃口为 7 的小孩，这样才是整体最优解，并想不出反例，那么就可以撸代码了。
class Solution {
public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
Arrays.sort(g);
Arrays.sort(s);
int i = g.length-1 , j = s.length-1;
int cnt = 0;
while(j >= 0 && i>=0){
if(s[j] >= g[i]){
cnt++;
j--;
}
i--;
}
return cnt;
}
}其他思路
也可以换一个思路，小饼干先喂饱小胃口
class Solution {
public:
int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
sort(g.begin(),g.end());
sort(s.begin(),s.end());
int index = 0;
for(int i = 0; i < s.size(); i++) { // 饼干
if(index < g.size() && g[index] <= s[i]){ // 胃口
index++;
}
}
return index;
}
};总结
思考的过程：想清楚局部最优，想清楚全局最优，感觉局部最优是可以推出全局最优，并想不出反例，那么就试一试贪心。
2.376. 摆动序列
思路
思路 1（贪心解法）
本题要求通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。
要求删除元素使其达到最大摆动序列，应该删除什么元素呢？
用示例二来举例，如图所示：
局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。
局部最优推出全局最优，并举不出反例，那么试试贪心。
实际操作上，其实连删除的操作都不用做，因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计长度）
这就是贪心所贪的地方，让峰值尽可能的保持峰值，然后删除单一坡度上的节点
在计算是否有峰值的时候，大家知道遍历的下标 i ，计算 prediff（nums[i] - nums[i-1]） 和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]），如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。
这是我们思考本题的一个大体思路，但本题要考虑三种情况：
- 情况一：上下坡中有平坡
- 情况二：数组首尾两端
- 情况三：单调坡中有平坡
情况一：上下坡中有平坡
在图中，当 i 指向第一个 2 的时候，prediff > 0 && curdiff = 0 ，当 i 指向最后一个 2 的时候 prediff = 0 && curdiff < 0。
如果我们采用，删左面三个 2 的规则，那么 当 prediff = 0 && curdiff < 0 也要记录一个峰值，因为他是把之前相同的元素都删掉留下的峰值。
所以我们记录峰值的条件应该是： (preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)，为什么这里允许 prediff == 0 ，就是为了 上面我说的这种情况。
情况二：数组首尾两端
可以写死，就是 如果只有两个元素，且元素不同，那么结果为 2。
不写死的话，可以假设，数组最前面还有一个数字，那这个数字应该是什么呢？
之前我们在 讨论 情况一：相同数字连续 的时候， prediff = 0 ，curdiff < 0 或者 >0 也记为波谷。
那么为了规则统一，针对序列[2,5]，可以假设为[2,2,5]，这样它就有坡度了即 preDiff = 0，如图：
针对以上情形，result 初始为 1（默认最右面有一个峰值），此时 curDiff > 0 && preDiff <= 0，那么 result++（计算了左面的峰值），最后得到的 result 就是 2（峰值个数为 2 即摆动序列长度为 2）
经过以上分析后，我们可以写出如下代码：
// 版本一
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
int curDiff = 0; // 当前一对差值
int preDiff = 0; // 前一对差值
int result = 1; // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
// 出现峰值
if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
result++;
}
preDiff = curDiff;
}
return result;
}
};情况三：单调坡度有平坡
在版本一中，我们忽略了一种情况，即 如果在一个单调坡度上有平坡，例如[1,2,2,2,3,4]，如图：
单调中的平坡 不能算峰值（即摆动）。
之所以版本一会出问题，是因为我们实时更新了 prediff。
那么我们应该什么时候更新 prediff 呢？
我们只需要在 这个坡度 摆动变化的时候，更新 prediff 就行，这样 prediff 在 单调区间有平坡的时候 就不会发生变化，造成我们的误判。
代码如下：
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
int preDiff = 0;
int curDiff = 0;
int result = 1;
for(int i = 0 ; i < nums.length - 1 ; i++){
curDiff = nums[i+1] - nums[i];
if((preDiff >= 0 && curDiff < 0) || (preDiff <=0 && curDiff > 0)){
result++;
preDiff = curDiff;
}
}
return result;
}
3.53. 最大子序和
思路
暴力解法
两层for循环
贪心解法
贪心贪的是哪里呢？
如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从 1 开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！
局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
全局最优：选取最大“连续和”
局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。
从代码角度上来讲：遍历 nums，从头开始用 count 累积，如果 count 一旦加上 nums[i]变为负数，那么就应该从 nums[i+1]开始从 0 累积 count 了，因为已经变为负数的 count，只会拖累总和。
这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置。
区间的终止位置，其实就是如果 count 取到最大值，及时记录。
代码如下：
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int max = Integer.MIN_VALUE;
int tmp = 0;
for(int i = 0 ; i < nums.length ; i++){
tmp += nums[i];
max = Math.max(tmp, max);
if(tmp < 0) tmp = 0;
}
return max;
}
}4.122.买卖股票的最佳时机 II
思路
本题首先要清楚两点：
- 只有一只股票！
- 当前只有买股票或者卖股票的操作
想获得利润至少要两天为一个交易单元。
贪心算法
贪心策略：最高利润是可以分解的，只要股票在上涨，就可以用今日减昨日的差价做利润累加，直到最高点。这样只要收集所有的正利润即可。
局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。
5.122.买卖股票的最佳时机 II
贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。
思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。
所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！
这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。
如图：
方法一
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
//nowCover是当前可以处于的位置
//nextCover 是跳一次后可以处于的位置
int res = 0;
int nowCover = 0;
int nextCover = 0;
if(nums.length == 1) return 0;
for(int i = 0 ; i < nums.length ; i++){
if(nowCover >= nums.length - 1) break;
nextCover = Math.max(nextCover,nums[i]+i);
if(i == nowCover){//遍历到当前所处的边界了
res++;
nowCover = nextCover;
}
}
return res;
}
}方法二
让移动下标最大只能移动到 nums.size - 2 的地方
如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即 ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：
-
如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：
6.1005.K次取反后最大化的数组和
思路
贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。
局部最优可以推出全局最优。
如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让 数组和 达到最大。
贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值和可以达到最大（例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了），全局最优：整个 数组和 达到最大。
代码如下：
class Solution {
public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
int sum = 0;
while(k-- > 0){
Arrays.sort(nums);
nums[0] = - nums[0];
}
for(int i = 0 ; i<nums.length ; i++){
sum += nums[i];
}
return sum;
}
}上面的时间复杂度为O(k*n*logn)，改进如下：
class Solution {
public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
Arrays.sort(nums);
int sum = 0;
//先处理负数
for(int i = 0 ; i < nums.length && nums[i] < 0 && k > 0 ; i++,k--){
nums[i] = -nums[i];
}
//再判断k是否用尽，没用尽则对最小正数进行翻转
if(k % 2 == 1){
Arrays.sort(nums);
nums[0] = -nums[0];
}
for(int t : nums){
sum += t;
}
return sum;
}
}总结参考：本周小结！（贪心算法系列二）
