代码随想录算法训练营

Day50 代码随想录算法训练营第 50 天 |98. 所有可达路径

---

---

前言

LeetCode98. 所有可达路径

讲解文档

---

一、图论基础概念

1、图的种类

整体上一般分为 有向图 和 无向图

2、度

（1）无向图中有几条边连接该节点，该节点就有几度
（2）在有向图中，每个节点有出度和入度。

出度：从该节点出发的边的个数。

入度：指向该节点边的个数。

例如，该有向图中，节点3的入度为2，出度为1，节点1的入度为0，出度为2

3、连通性：节点的连通情况

（1）连通图
在无向图中，任何两个节点都是可以到达的的图为连通图
（如果有节点不能到达其他节点，则为非连通图）
（2）强连通图
在有向图中，任何两个节点是可以相互到达的为强连通图
（3）连通分量
在无向图中的极大连通子图称之为该图的一个连通分量
（4） 强连通分量
在有向图中极大强连通子图称之为该图的强连通分量
代码随想录-强连通分量

• 节点1、节点2、节点3、节点4、节点5 构成的子图是强连通分量，因为这是强连通图，也是极大图。

• 节点6、节点7、节点8 构成的子图 不是强连通分量，因为这不是强连通图，节点8 不能达到节点6。

• 节点1、节点2、节点5 构成的子图 也不是 强连通分量，因为这不是极大图-

4、图的构造

（1）邻接矩阵

邻接矩阵 使用 二维数组来表示图结构。 邻接矩阵是从节点的角度来表示图，有多少节点就申请多大的二维数组
例如：
有向图：grid[2][5] = 6 表示 节点2 指向 节点5，边的权值为6
无向图：grid[2][5] = 6，grid[5][2] = 6，表示节点2 与 节点5 相互连通，权值为6
（2）邻接表
邻接表 使用 数组 + 链表的方式来表示。 邻接表是从边的数量来表示图，有多少边 才会申请对应大小的链表
代码随想录-邻接表

• 节点1 指向 节点3 和 节点5
• 节点2 指向 节点4、节点3、节点5
• 节点3 指向 节点4
• 节点4指向节点1

5、图的遍历方式

（在邻接表或邻接矩阵上进行搜索）
（1）深度优先搜索（dfs）–递归实现
（2） 广度优先搜索（bfs）

二、深度优先搜索

1、深度优先搜索的三部曲

（1）确认递归函数，参数
深搜需要 二维数组数组结构保存所有路径，需要一维数组保存单一路径，可以定义一个全局变量，避免函数参数过多
（2）确认终止条件
（3） 处理目前搜索节点出发的路径
一个for循环的操作，去遍 目前搜索节点所能到的所有节点；
加入路径，递归调用，弹出

2、深度优先搜索框架

void dfs(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本节点所连接的其他节点) {
        处理节点;
        dfs(图，选择的节点); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

三、LeetCode98. 所有可达路径

1.题目链接

LeetCode98. 所有可达路径

2.思路

（1）存图：
link[i][k]=1:指的是有i指向k的路径
（2）深度优先搜索
1）返回值：void
参数：终点，遍历到第几个点（当前点的下标），存图的数组
2）终止条件
当前遍历点下标等于终点下标
3）处理目前搜索节点出发的路径
① 遍历当前节点（下标i）对应的link[i]数组，如果link[i][k]等于1，那么i–>k路径存在
② k加入路径
③ k进行递归调用
④ k弹出路径

3.题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<vector<int>>ans ;
vector<int>path;

void dfs(int i,int n,vector<vector<int>>link)
{
    if(i==n)
    {
        ans.push_back(path);
        return ;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {   
        if(link[i][k])
        {
            path.push_back(k);
            dfs(k,n,link);
            path.pop_back();
        }
    }
    
}
int main()
{
    int n;
    int m;
    int t1;
    int t2;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>>link(n+1,vector<int>(n+1,0));
    //下标表示的点所连接的点的集合
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        
        cin>>t1>>t2;
      
        link[t1][t2]=1;//t1--->t2
    }
    path.push_back(1);
    dfs(1,n,link);
   
    int l=ans.size();
    if(l==0)
    {
        cout<<-1<<"\n";
    }else
    {
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            int r=ans[i].size();
            for(int j=0;j<r;j++)
            {
                cout<<ans[i][j];
                if(j<r-1)cout<<" ";
                if(j==r-1)cout<<"\n";
            }
        }
    }
    
    return 0;
    
}

---

总结