电路笔记(PCB)：数字信号的带宽与上升沿时间经验公式 BW = \frac{0.35}{T

电路笔记(PCB)：数字信号的带宽与上升沿时间经验公式 BW = \frac{0.35}{T_r}

news2025/1/13 15:34:53

数字信号的带宽由上升沿决定

带宽限制和失真：当信号通过带宽受限的传输线路时，如果线路的带宽小于信号的带宽，信号的高频成分将被削弱或完全滤除。这种削弱会导致信号失真，特别是在数字信号中，方波的尖锐边缘（高频成分）会变得模糊，使得信号变形，影响数据的正确传输。
实例：例如，当一个方波通过带宽有限的传输线路时，如果该线路的带宽不足以传递方波中的所有高频成分，输出的信号可能会变成一个近似于正弦波的波形，而不是原始的方波。

数据传输率和带宽：通常来说，数据传输率越高，数字信号的带宽要求也越高。因为更高的数据传输率意味着单位时间内需要传输更多的数据，这需要更宽的频带来容纳这些信号。
上升与下降时间的影响：数字信号的上升和下降时间（也即信号从低电平到高电平的过渡时间）对带宽也有直接影响。上升时间越短，信号变化越快，因此包含的高频成分越多，带宽需求越大。如果上升和下降时间较长，信号变化较缓慢，带宽需求则相对较小。

FFT变换和频谱分析：快速傅里叶变换 (FFT) 是一种将信号从时域转换到频域的数学工具，通过它可以分析信号的频谱成分。方波和梯形波通过 FFT 转换后，可以看到它们的频率成分。
上升平缓和高频能量的关系：方波的频谱包含基频和一系列奇次谐波，谐波频率越高，其幅度越小。如果方波或梯形波的上升时间变得更平缓，其频谱中高频成分的能量将减少。这是因为上升越平缓，意味着信号变化越慢，所需的高频成分就越少，频谱中的高频部分幅度会更低。

在高速数字电路设计中，这个公式被用来估计电路的频率性能要求。如果需要在某个时间段内传输数据，工程师可以通过这个公式来确定电路需要的带宽，进而选择合适的元件和设计参数。

$BW(单位GH_Z) = \frac{0.35}{单位T_r(ns)}$

上升时间：
- 上升时间 $T_r$ 通常指的是数字信号从低电平（通常是 10% 的最大电压值）上升到高电平（通常是 90% 的最大电压值）所需要的时间，单位是纳秒（ns）。
- 它是衡量信号变化速度的一个指标。上升时间越短，信号变化越快。
带宽：
- 带宽 $B W$ 是信号中包含的频率范围，单位是 GHz（千兆赫兹， 10^9 Hz）。
- 在这个公式中，带宽可以理解为数字信号在频域中的扩展程度。可理解为信号中最高的频率成分（或者重建这个波形所需要的最高频率）。
- 带宽越大，信号能够传递的信息越多，也意味着信号的频谱范围更广。
公式的含义：
- 如果信号的上升时间越短（即信号变化越快），则信号所需的带宽越大。这是因为更快的信号变化意味着在频域上需要更宽的频率范围来准确表示这个信号。
- 反之，如果上升时间较长，则带宽较小。
- 例如，如果需要测量上升时间为10 ns的方波信号，则信号传输线路带宽要35 MHz以上（1G=1000M），传输介质直接影响信号传输线路带宽，这就需要进行合适的传输介质选择，才能保证信号的上升沿不被损害。在蓝皮书《信号完整性分析》中给出了信号随频率增加在线路上衰减成指数倍的急速幅度衰减。下面为50皮秒上升沿信号经过传播畸变为1.5纳秒的上升沿信号。

在这里插入图片描述

例如，如果需要测量上升时间为100 ns的方波信号，则带宽约为3.5 MHz（1G=1000M）。因此，您应该选择2倍采样率或更高采样速率的数字化仪，或者为了保证波形，选择采样率为10倍：~35 MS/s（每秒采样数）。例如，NI 5112或NI 5122是一个不错的选择，因为它们的采样率为100 MS/s。此外，请确保未启用数字化仪上的抗锯齿和噪声滤波器，因为这会降低可测量的带宽。

$BW(单位GH_Z) = 5\times F_{clock}(单位GH_Z)$

$BW(单位GH_Z) = \frac{0.35}{单位T_r(ns)} = \frac{0.35}{0.07*T}=5\times F_{clock}(单位GH_Z)$

数字信号的数据传输率：
数据传输率（Data Rate）通常用于描述数字信号的传输速率，通常以比特每秒（bps，bits per second）为单位。它表示在单位时间内可以传输的比特数，是衡量数字通信系统性能的重要指标。例如，100 Mbps 的网络表示每秒钟可以传输 100 兆比特的数据。
模拟信号的带宽：
带宽（Bandwidth）通常用于描述模拟信号的频率范围，单位是赫兹（Hz）。带宽指信号所包含的最高频率与最低频率之差。带宽越宽，意味着信号可以承载的频率范围越大，从而可能传输更多的信息。例如，一个音频信号的带宽可能在 20 Hz 到 20 kHz 之间。