【LeetCode Cookbook（C++ 描述）】一刷二叉搜索树

news2024/11/14 13:25:22

目录

  • LeetCode #700：Search in a Binary Search Tree 二叉搜索树中的搜索
    • 递归法
    • 迭代法
  • LeetCode #98：Validate Binary Search Tree 验证二叉搜索树
    • 递归法
    • 迭代法
  • LeetCode #530：Minimum Absolute Difference in BST 二叉搜索树的最小绝对差
    • 递归法
    • 迭代法
  • LeetCode #501：Find Mode in Binary Search Tree 二叉搜索树中的众数
    • 递归法
    • 迭代法
  • LeetCode #701：Insert into a Binary Search Tree 二叉搜索树中的插入操作
    • 递归法
    • 迭代法
  • LeetCode #450：Delete Node in a BST 删除二叉搜索树中的节点
  • LeetCode #669：Trim a Binary Search Tree 修剪二叉搜索树
    • 递归法
    • 迭代法
  • LeetCode #108：Convert Sorted Array to Binary Search Tree 将有序数组转换为二叉搜索树
    • 递归法
    • 迭代法
  • LeetCode #538：Convert BST to Greater Tree 把二叉搜索树转换为累加树
    • 递归法
    • 迭代法

本系列文章仅是 GitHub 大神 @halfrost 的刷题笔记 《LeetCode Cookbook》的提纲以及示例、题集的 C++转化。原书请自行下载学习。
本篇文章涉及新手应该优先刷的几道经典二叉搜索树算法题。

LeetCode #700：Search in a Binary Search Tree 二叉搜索树中的搜索

#700
给定二叉搜索树的根节点 root 和整数值 val 。
在二叉搜索树中找到节点值 = val 的节点，返回以该节点为根的子树，如果节点不存在，返回 null 。

递归法

根据二叉搜索树的性质，在二叉搜索树中查找一个节点，分为以下 3 步:

  • 将查找的节点根节点比较，如果相等，则直接返回。
  • 如果查找的节点 < 根节点，则在左子树中递归查找。
  • 如果查找的节点 > 根节点，则在右子树中递归查找。

类似于二分查找，根据 val 和 root->val 的大小比较，每次就能排除一半的情况。

class Solution {
public:
    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
	    if (root == nullptr) return nullptr;
	    //去左子树搜索
	    if (root->val > val) return searchBST(root->left, val);
	    //去右子树搜索
	    if (root->val < val) return searchBST(root->right, val);
	    //当前节点就是目标值
	    return root;
	}
};

该算法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度也为 O ( n ) O(n) O(n)。

迭代法

同样也是借助二叉搜索树的性质，其实也是 3 步:

  • 当 val == root->val ，直接返回 root 。
  • 当 val < root->val ，root 就走到 root->left ，继续找。
  • 当 val > root->val ，root 就走到 root->right ，继续找。
class Solution {
public:
    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
        while (root != nullptr) {
            if (root->val == val) return root;
            else if (root->val > val) root = root->left;
            else root = root->right;
        }
        
        return nullptr;
    }
};

LeetCode #98：Validate Binary Search Tree 验证二叉搜索树

#98
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

递归法

基本方式依然是比较根节点的左右子节点，但是需要注意，对于每一个节点 root ，root 的整个左子树都要小于 root->val ，整个右子树都要大于 root->val ，因而不能只是判断节点是否是合法 BST 节点（比较自身与左右孩子），而需要使用辅助函数 _isValidBST() ，增加函数的参数列表，记录树的最大值节点 max 与最小值节点 min ，将 max->val > root->val > min->val 这一约束传递给子树的所有节点。

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        return _isValidBST(root, nullptr, nullptr);
    }

private:
    bool _isValidBST(TreeNode* root, TreeNode* min, TreeNode* max) {
        // base case
        if (root == nullptr) return true;
        //若 root->val 不符合 max 和 min 的限制，说明不是合法 BST
        if (min != nullptr && root->val <= min->val) return false;
        if (max != nullptr && root->val >= max->val) return false;
        //规定左子树的最大值是 root->val，右子树的最小值是 root->val
        return _isValidBST(root->left, min, root) 
            && _isValidBST(root->right, root, max);
    }
};

该算法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。

迭代法

二叉搜索树拥有一个重要性质，即对二叉搜索树进行中序遍历时，得到的结果是一个有序的序列。对于中序遍历而言，访问节点的顺序和处理节点的顺序是不一致的，并且，处理节点是在遍历完左子树之后。我们进行中序遍历的基本思路是：从根节点开始，一层层地遍历，找到左子树最左的那个节点，从它开始处理节点。

利用栈（stack），在遍历过程中，我们需要同时判断「序列是否有序」，在从栈中弹出节点 curr 的时候，和上一次弹出的节点值 pre 作比较——如果 curr 较大，那就继续遍历，否则就可以证明不是二叉搜索树。

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> stk;
        TreeNode* pre = nullptr;
        
        while (!stk.empty() || root != nullptr) {
            //一直向左子树走，每一次将当前节点保存到栈中
            if (root != nullptr) {
                stk.push(root);
                root = root->left;
            }
            //当前节点为空，证明走到了最左边，从栈中弹出节点
            //开始对右子树重复上述过程
            else {
                TreeNode* cur = stk.top();
                stk.pop();
                //判断序列是否有序
                if (pre != nullptr && cur->val <= pre->val) return false;

                pre = cur;
                root = cur->right;
            }
        }
        
        return true;
    }
};

LeetCode #530：Minimum Absolute Difference in BST 二叉搜索树的最小绝对差

#530
给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回树中任意两不同节点值之间的最小差值。
差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。

我们可以通过中序遍历转换为「在一个有序序列中找最小绝对差」的问题。

递归法

class Solution {
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        traverse(root);
        return res;
    }
    
private:
    TreeNode* prev = nullptr;
    int res = INT_MAX;
    //遍历函数
    void traverse(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return;

        traverse(root->left);
        //中序遍历位置
        if (prev != nullptr) res = min(res, root->val - prev->val);
        prev = root;
        traverse(root->right);
    }
};

该算法时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度也为 O ( n ) O(n) O(n)。

或者，我们可以合并为一个函数，仍然利用全局变量记录：

class Solution {
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        
        getMinimumDifference(root->left);
        //中序遍历位置
        if (prev != nullptr) res = min(res, root->val - prev->val);
        prev = root;
        getMinimumDifference(root->right);
        
        return res;
    }

private:
    TreeNode* prev = nullptr;
    int res = INT_MAX;
};

迭代法

同理，也是利用栈来模拟中序遍历的过程：

class Solution {
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> stk;
        int minRes = INT_MAX;
        //记录前一个节点
        TreeNode* pre = nullptr;
        
        while (!stk.empty() || root != nullptr) {
            //一直向左子树走，每一次将当前节点保存到栈中
            if (root != nullptr) {
                stk.push(root);
                root = root->left;
            }
            //当前节点为空，证明走到了最左边，从栈中弹出节点
            //开始对右子树重复上述过程
            else {
                TreeNode* cur = stk.top();
                stk.pop();
                //求最小绝对差
                if (pre != nullptr) minRes = min(cur->val - pre->val, minRes);
                pre = cur;
                root = cur->right;
            }
        }
        
        return minRes;
    }
};

LeetCode #501：Find Mode in Binary Search Tree 二叉搜索树中的众数

#501
给你一个含重复值的二叉搜索树的根节点 root ，找出并返回其中的所有众数，即出现频率最高的元素。
如果树中有不止一个众数，可以按任意顺序返回。

我们依然利用中序遍历，在有序序列中寻找众数。利用有序序列所有重复的数字一定连续（即集中在某个数据段内） 这一特性，一遍扫描，判断相邻的元素值是否相等即可。

递归法

特别地，在有序序列中求众数的过程，由于可能存在多个众数，我们用 cnt 来记录当前元素重复的次数，用 maxCnt 记录已经遍历过的元素当中出现最多的元素的出现次数，用 res 记录众数。具体思路如下:

  • 比较当前的元素值 lst[i] 与前一个元素值 pre :
    • 如果 lst[i] == pre ，cnt += 1 。
    • 如果 lst[i] > pre ，cnt = 1 。
  • 比较当前元素重复的次数 cnt 与 maxCnt :
    • 如果 cnt == maxCnt ，说明当前的元素值 lst[i] 出现的次数等于当前众数出现的次数，将 lst[i] 加入 res 。
    • 如果 cnt > maxCnt ，说明当前的元素值 lst[i] 出现的次数大于当前众数出现的次数，所以将 maxCnt 更新为 cnt ，清空 res ，之后将 lst[i] 加入 res 。

class Solution {
private:
    void traverse(TreeNode* root, vector<int>& lst) {
        if (root == nullptr) return;
        
        traverse(root->left, lst);
        //中序遍历
        lst.push_back(root->val);
        traverse(root->right, lst);
    }
    
public:
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        vector<int> lst;
        traverse(root, lst);
        //记录前一个元素值
        int pre = lst[0];
        //记录次数
        int cnt = 1;
        //记录最大次数
        int maxCnt = 1;
        //记录结果
        vector<int> res;
        res.push_back(lst[0]);

        for (size_t i = 1; i < lst.size(); i++) {
            //如果与前一个节点的值相等
            if (pre == lst[i]) cnt += 1;
            else cnt = 1;
            //如果与最大次数相同，将值放入 res
            if (cnt == maxCnt) res.push_back(lst[i]);
            // 如果大于最大次数
            else if (cnt > maxCnt) {
                //更新最大次数
                maxCnt = cnt;
                //重新更新 res
                res.clear();
                res.push_back(lst[i]);
            }
            pre = lst[i];
        }
        
        return res;
    }
};

该算法时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。

迭代法

同理，利用栈的数据结构，从根节点开始，一层层地遍历，找到左子树最左的那个节点，从它开始处理节点。注意，在迭代法中，我们是一边弹出节点一边维护众数的，具体思路如下：

  • 比较当前弹出的节点 cur 与前一个节点 pre :
    • 如果 cur->val == pre->val ，cnt = cnt + 1 。
    • 如果 cur->val > pre->val ，cnt = 1 。
  • 比较当前元素重复的次数 cnt 与 maxCnt ：
    • 如果 cnt == maxCnt ，说明当前的元素值 cur->val 出现的次数等于当前众数出现的次数，将 cur->val 加入 res 。
    • 如果 cnt > maxCnt ，说明当前的元素值 cur->val 出现的次数大于当前众数出现的次数，所以 将 maxCnt 更新为 cnt ，清空 res ，之后将 cur->val 加入 res 。
class Solution {
public:
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> stk;
        TreeNode* pre = nullptr;
        //记录次数
        int cnt = 0;
        //记录最大次数
        int maxCnt = 0;
        //记录结果
        vector<int> res;

        while (!stk.empty() || root != nullptr) {
            //一直向左子树走，每一次将当前节点保存到栈中
            if (root != nullptr) {
                stk.push(root);
                root = root->left;
            }
            //当前节点为空，证明走到了最左边，从栈中弹出节点
            //开始对右子树重复上述过程
            else {
                TreeNode* cur = stk.top();
                stk.pop();
                //第一个节点
                if (pre == nullptr) cnt = 1;
                //如果与前一个节点的值相等
                else if (pre->val == cur->val) cnt += 1;
                else cnt = 1;
                //如果和最大次数相同，将值放入 res
                if (cnt == maxCnt) res.push_back(cur->val);
                //如果大于最大次数
                else if (cnt > maxCnt) {
                    //更新最大次数
                    maxCnt = cnt;
                    //重新更新 res
                    res.clear();
                    res.push_back(cur->val);
                }
                pre = cur;
                root = cur->right;
            }
        }
        
        return res;
    }
};

LeetCode #701：Insert into a Binary Search Tree 二叉搜索树中的插入操作

#701
给定二叉搜索树的根节点 root 和要插入的数值 value ，将值插入二叉搜索树，返回插入后二叉搜索树的根节点。
输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

二叉搜素树的插入操作，同二叉树的插入一样，将要插入的节点 node 放在树中合适的位置，对于新插入的节点来说，这个「位置」一般都是在叶子节点上。基本逻辑还是先「找」再「改」。

递归法

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == nullptr) return new TreeNode(val);     //找到空位置插入新节点
        //去右子树找插入位置
        if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        //去左子树找插入位置
        if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        //返回 root，上层递归会接收返回值作为子节点
        return root;
    }
};

该算法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。

迭代法

要想实现迭代的方法，我们需要多加一个记录插入节点的父节点 parentNode ，通过它来确认插入节点的具体位置。

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        TreeNode* insertNode = new TreeNode(val);    //如果二叉搜索树为空
        if (root == nullptr) return insertNode;
        //存储插入节点的父节点
        TreeNode* parentNode = nullptr;
        TreeNode* currentNode = root;
        //寻找插入节点的父节点
        while (currentNode != nullptr) {
            if (val < currentNode->val) {
                parentNode = currentNode;
                currentNode = currentNode->left;
            } else {
                parentNode = currentNode;
                currentNode = currentNode->right;
            }
        }
        //如果插入节点的值比父节点的值小，则插入左子树
        if (val < parentNode->val) parentNode->left = insertNode;
        //如果插入节点的值比父节点的值大，则插入右子树
        else parentNode->right = insertNode;

        return root;
    }
};

该算法的时间复杂度也为 O ( n ) O(n) O(n)，由于没有使用额外的空间，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)。

LeetCode #450：Delete Node in a BST 删除二叉搜索树中的节点

#450
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key ，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜素树（有可能被更新）的根节点的引用。

依然是先「找」再「改」，我们可以对此勾勒出基本代码框架。关键问题在于，删除节点的同时不能破坏二叉搜索树的性质，对此有 3 个情况需要考虑：

  1. 待删除节点恰好是叶子节点，可以直接删除。
  2. 待删除节点只有一个非空子节点，需要让该子节点接替自身的位置。

实际上，这两种情况可以直接转化为 root->left == nullptr 和 root->right == nullptr 这两种更为通用的条件判断来考虑。对于第 3 种情况：

  1. 待删除节点同时有两个非空子节点，我们需要找到右子树的最小节点接替自身的位置，这样既可以保证左子树均小于该子树的根节点，也可以确保右子树均大于该子树的根节点，维护了二叉搜索树的性质。

case iii
对于找出右子树的最小值，我们利用 BST 的特性，最左边的节点就是最小的节点，构造 getMin() 函数遍历一遍右子树即可。

具体代码实现如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return nullptr;
        if (root->val == key) {
            // case 1 & 2
            if (root->left == nullptr) return root->right;
            if (root->right == nullptr) return root->left;
            // case 3
            //获得右子树最小的节点
            TreeNode* minNode = getMin(root->right);
            //删除右子树最小的节点
            root->right = deleteNode(root->right, minNode->val);
            //用右子树最小的节点替换 root 节点
            minNode->left = root->left;
            minNode->right = root->right;
            root = minNode;
        } 
        else if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
        else if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
        
        return root;
    }

private:
    TreeNode* getMin(TreeNode* node) {
        // BST 最左边的就是最小的
        while (node->left != nullptr) node = node->left;
        return node;
    }
};

该算法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。

LeetCode #669：Trim a Binary Search Tree 修剪二叉搜索树

#669
给定二叉搜索树的根节点 root ，以及最小边界 low 和最大边界 high 。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在 [low,high] 中，结果返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。
注意：修剪树不应该改变保留在树中的元素的相对结构（即如果没有被移除，原有的父代、子代关系都应当保留）。

换言之，就是「将二叉搜索树在 [low, high] 之外的节点值删掉」这一问题，即所谓的“批量删除”。

递归法

对于原始二叉搜索树的每个节点，存在 3 种情况：

  • 当前节点值 < 左边界 low ，此时我们只需要处理右子树，左子树全部删除：
if (root->val < low) return trimBST(root->right, low, high);
  • 当前节点值 > 右边界 high 。相应地，我们只考虑左子树，右子树全部删除：
if (root->val > high) return trimBST(root->left, low, high);
  • 当前节点值在 [low,high] 之间，根节点不需要修剪，继续递归修剪左右子树：
if (root->val >= low && root->val <= high) {
            root->left = trimBST(root->left, low, high);
            root->right = trimBST(root->right, low, high);
}

至于 base case ，遍历到空节点直接返回即可。代码实现如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
    	// 3 cases
        if (root == nullptr) return nullptr;
        if (root->val < low) return trimBST(root->right, low, high);
        if (root->val > high) return trimBST(root->left, low, high);
        if (root->val >= low && root->val <= high) {
            root->left = trimBST(root->left, low, high);
            root->right = trimBST(root->right, low, high);
        }
        
        return root;
    }
};

该算法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。

迭代法

一般我们直接用栈模拟递归，但是基于二叉搜索树的有序性，我们可以按照如下思路模拟：

  • 找到第 1 个在 [low, high] 之间的节点（这个节点就是新的二叉搜索树的根节点），修剪这个节点的左右子树。
  • 先遍历左子树，对于左子树的节点，如果当前节点 cur 的左子树存在且 cur->left->val < 左边界 low ，直接把 cur->left 指向 cur->left->right 节点。
  • 再遍历右子树，对于右子树的节点，如果当前节点 cur 的右子树存在且 cur->right->val > 右边界 high ，直接把 cur->right 指向 cur->right->left 节点。
class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        //找到修剪之后的二叉搜索树的头节点 root
        if (root == nullptr) return nullptr;

        while (root != nullptr && (root->val > high || root->val < low)) {
            if (root->val > high) root = root->left;
            else root = root->right;            
        }
        TreeNode* cur = root;
        //修剪 root 的左子树，将小于 low 的节点删除
        while (cur != nullptr) {
            while (cur->left != nullptr && cur->left->val < low) cur->left = cur->left->right;
            cur = cur->left;
        }
        //修剪 root 的右子树，将大于 high 的节点删除
        cur = root;
        while (cur != nullptr) {
            while (cur->right != nullptr && cur->right->val > high) cur->right = cur->right->left;
            cur = cur->right;
        }
        
        return root;
    }
};

该算法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，开辟了常数级的空间，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)。

LeetCode #108：Convert Sorted Array to Binary Search Tree 将有序数组转换为二叉搜索树

#108
给定一个升序数组 nums ，将其转换为一棵高度平衡的二叉搜索树。
高度平衡二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树高度差的绝对值不超过 1」的二叉树。

我们知道，对二叉搜索树进行中序遍历时，得到的结果是一个有序的序列，那么给出的有序数组 nums 也可以看作是 BST 中序遍历得来的。因此，我们这样构造二叉搜索树：

  • 有序数组中间节点为根节点。
  • 根节点左侧区间为左子树。
  • 根节点右侧区间为右子树。

然而，如果数组包含偶数个元素，中间节点就存在两个，取任意一个均可。

递归法

class Solution {
public:
    TreeNode* process(const vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        //找数组中间元素
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        //根节点
        TreeNode* midNode = new TreeNode(nums[mid]);
        //递归构造左子树
        midNode->left = process(nums, left, mid - 1);
        //递归构造右子树
        midNode->right = process(nums, mid + 1, right);
        
        return midNode;
    }

    TreeNode* sortedArrayToBST(const vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = process(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

该算法时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，每次递归调用都会将问题规模缩小一半（通过找到中间元素并分别处理左右子数组），递归调用的深度与二分查找的深度相同，因此空间复杂度为 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)。

迭代法

我们使用 3 个队列来模拟：

  • rootQue 存放遍历的节点
  • leftQue 存放左区间的下标
  • rightQue 存放右区间的下标

不断地模拟寻找根节点，构造左子树和构造右子树。

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(const vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return nullptr;
        //初始化根节点
        TreeNode* root = new TreeNode(0);
        //队列存放遍历的节点
        queue<TreeNode*> rootQue;
        //队列存放左区间下标
        queue<int> leftQue;
        //队列存放右区间下标
        queue<int> rightQue;
        //初始化 3 个队列
        rootQue.push(root);
        leftQue.push(0);
        rightQue.push(nums.size() - 1);

        while (!rootQue.empty()) {
            TreeNode* cur = rootQue.front();
            rootQue.pop();
            int left = leftQue.front();
            leftQue.pop();
            int right = rightQue.front();
            rightQue.pop();
            //找数组中间元素
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            //将中间元素值赋值给节点
            cur->val = nums[mid];
            //处理左区间
            if (left < mid) {
                cur->left = new TreeNode(0);
                rootQue.push(cur->left);
                leftQue.push(left);
                rightQue.push(mid - 1);
            }
            //处理右区间
            if (right > mid) {
                cur->right = new TreeNode(0);
                rootQue.push(cur->right);
                leftQue.push(mid + 1);
                rightQue.push(right);
            }
        }
        
        return root;
    }
};

该算法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，由于维护了 3 个队列，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。

LeetCode #538：Convert BST to Greater Tree 把二叉搜索树转换为累加树

#538
给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换成累加树，使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node->val 的值之和。

所谓累加树，就是对于每个节点，把那些大于它的节点值累加给它，构成一棵树。我们可以利用二叉搜索树的有序性，通过中序遍历得到有序序列，从数组最右边开始，从右向左把前一个元素的值累加给自己——这个顺序转换在二叉搜索树中，其实就是先找到二叉搜索树中最大的值，也就是整棵二叉搜索树右下角的值。实际上，累加的顺序，其实就是二叉搜索树反着中序遍历来，即遍历的顺序为：右子树、根节点、左子树。

递归法

重复的子问题就是，先遍历右子树，再对根节点进行累加，最后遍历左子树。

class Solution {
private:
    //记录前一个节点的累加值
    int preSum;

    void nodeSum(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return;
        //遍历右子树
        nodeSum(root->right);
        //对节点值累加
        root->val += preSum;
        //更新 preSum 值
        preSum = root->val;
        //遍历左子树
        nodeSum(root->left);
    }

public:
    TreeNode* bstToGst(TreeNode* root) {
        preSum = 0;
        nodeSum(root);
        
        return root;
    }
};

该算法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。

迭代法

依然是逆着中序遍历——右子树、操作节点、左子树。

class Solution {
public:
    TreeNode* bstToGst(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return nullptr;
        //初始化栈
        stack<TreeNode*> stk;
        //记录前一个节点的累加值
        int preSum = 0;

        TreeNode* cur = root;
        while (cur != nullptr || !stk.empty()) {
            //一直向右子树走，每一次将当前节点保存在栈中
            if (cur != nullptr) {
                stk.push(cur);
                cur = cur->right;
            }
            //当前节点为空，证明走到了最右边，从栈中弹出节点进行累加操作
            //开始对左子树重复上述过程
            else {
                cur = stk.top();
                stk.pop();
                cur->val += preSum;
                preSum = cur->val;
                cur = cur->left;
            }
        }
        
        return root;
    }
};

呜啊？

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