目录

1： 二叉搜索树概念

2：二叉搜索树操作

3：二叉树的模拟实现

 4：二叉搜索树的应用

5：二叉搜索树的性能分析

6：复习前中后序遍历

7：二叉树进阶面试题

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1： 二叉搜索树概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

        a：左子树(!=nullptr)中所有节点的值 < 根节点的值 < 右子树(!=nullptr)中所有节点的值。

        b：它的左右子树也分别为二叉搜索树

  

2：二叉搜索树操作

7.4   二叉搜索树 - Hello 算法 (hello-algo.com)https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/

int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};

1. 二叉搜索树的查找：

        a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。

        b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

2. 二叉搜索树的插入插入的具体过程如下：

        a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针

        b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

3. 二叉搜索树的删除：

        首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情况：（除了根节点之外删除节点前一定要保留该节点是双亲节点的左右子树）

        a. 要删除的结点无孩子结点

        b. 要删除的结点只有左孩子结点

        c. 要删除的结点只有右孩子结点

        d. 要删除的结点有左、右孩子结点

        看起来有待删除节点有4中情况，实际情况a可以与情况b或者c合并起来，因此真正的删除过程如下：

        情况b：删除该结点 且 使被删除节点的双亲结点 指向被删除节点的左孩子结点 -> 直接删除

        情况c：删除该结点 且 使被删除节点的双亲结点 指向被删除结点的右孩子结点 -> 直接删除

        情况d：在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，或者，左子树中寻找中序下的最后一个节点(关键码最大)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题 -> 替换法删除 

3：二叉树的模拟实现

 完整模拟实现代码我已经放在我的gitee里了，有兴趣的老铁可以看看：

BinarySearchTree · XiangChao/CPlusPlus - 码云 - 开源中国 (gitee.com)https://gitee.com/RuofengMao/cplusplus/tree/master/BinarySearchTree

 4：二叉搜索树的应用

        1. K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。

        2. KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方式在现实生活中非常常见：

        a：假设我们有一个整数集合 {10, 5, 15, 3, 8, 20}，我们可以构建一个 K模型的二叉搜索树：

        b：假设我们有一个映射关系，如下所示：        

        Key: "name", Value: "Alice"  、Key: "age", Value: 30、Key: "city", Value: "New York"

5：二叉搜索树的性能分析

         插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

         对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

         最优情况下: 二叉搜索树为完全二叉树(接近完全二叉树)，其平均比较次数为：

         最差情况下: 二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，其平均比较次数为：

        问题：如果退化成单支树，二叉搜索树的性能就失去了。那能否进行改进，不论按照什么次序插入关键码，二叉搜索树的性能都能达到最优？AVL树 和 红黑树 就可以上场了。

6：复习前中后序遍历

 

 

        看着这三个动画演示，根本就不需要去记，一看就懂（这里感谢动画作者）！！！！

7：二叉树进阶面试题

解题来自出题官方

606. 根据二叉树创建字符串 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/construct-string-from-binary-tree/description/

！！！
102. 二叉树的层序遍历 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/binary-tree-level-order-traversal/description/

107. 二叉树的层序遍历 II - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/binary-tree-level-order-traversal-ii/description/

 和上一题一样，结果数组反转就可以了！！！

 236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/description/

 ！！！二叉搜索树与双向链表_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)https://www.nowcoder.com/practice/947f6eb80d944a84850b0538bf0ec3a5?tpId=13&&tqId=11179&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

 

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/description/

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/description/

原理同上
144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/binary-tree-preorder-traversal/description/

94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/binary-tree-inorder-traversal/description/ 145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/binary-tree-postorder-traversal/description/