动态规划基础

动规五部曲：

1. dp数组以及下标的含义：dp[i][j] dp[i]
2. 递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 遍历顺序（背包、物品）
5. 打印dp数组

509. 斐波那契数

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思路：

斐波那契数： 1 1 2 3 5 8

1. 确定dp[i]含义：第i个斐波那契数的值为dp[i]
2. 递推公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3. dp数组初始化：dp[0]=1 dp[1]=1
4. 确定遍历顺序：从前向后

伪代码（C++）：

vector<int> dp[n+1]
dp[0]=1; dp[1]=1;
for(i=2; i<=n; i++){
	dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
}
return dp[n]

python代码：

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n<= 1:
            return n
        dp = [0 for i in range(n+1)]
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]

70.爬楼梯

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思路：

楼梯一共有1阶台阶：1种；两阶台阶：2种；三阶台阶：3种（1阶+2阶）
递推关系：依赖于前两种状态，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

1. 确定递推数组的含义：达到第i阶有dp[i]种方法
2. 递推公式：dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]
3. dp数组初始化：dp[1]=1 ( dp[0]=1 n是正整数，dp[0]没有意义，令它为1，可使代码跑出正确的结果)
4. 正序遍历，从前到后

其实就是 斐波那契数

伪代码（C++）：

python代码：

# dp代码
class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n==1: return 1
        dp = [1] * (n+1)
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]
  
# 以前的代码
class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n<2: return 1
        a, b, sum = 1, 1, 0 # 0阶1阶台阶分别有1种
        for _ in range(n-1):
            sum = a+b
            a, b = b, sum
        return sum

# 以前的代码
class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n<=2:
            return n
        curr = 0
        prev1 = 2
        prev2 = 1
        for i in range(3,n+1):
            curr = prev1 + prev2
            prev1, prev2 = curr, prev1
        return curr

746. 使用最小花费爬楼梯

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代码随想录文档讲解

思路：

相当于爬楼梯题目的消费版

1. dp数组的含义，到达i位置的花费为dp[i]
2. dp[i]可由dp[i-1]跳1步或者dp[i-2]跳2步：dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1] , dp[i-2] + cost[i-2])
3. 初始化：dp[0]=0, dp[1]=0
4. 每一个都是由前两个数组求得的，往前求

伪代码（C++）：

python代码：

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp = [0] * (len(cost)+1)
        for i in range(2, len(cost)+1): 
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])
        return dp[len(cost)]