代码随想录算法训练营

题目信息 530. 二叉搜索树的最小绝对差

题目链接: https://leetcode.cn/problems/minimum-absolute-difference-in-bst/description/
题目描述:
给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。

差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。

解法一: {{递归}}

解题思路

题目中要求在二叉搜索树上任意两节点的差的绝对值的最小值。

注意是二叉搜索树，二叉搜索树可是有序的。

遇到在二叉搜索树上求什么最值啊，差值之类的，就把它想成在一个有序数组上求最值，求差值，这样就简单多了。

#递归

那么二叉搜索树采用中序遍历，其实就是一个有序数组。

在一个有序数组上求两个数最小差值，这是不是就是一道送分题了。

最直观的想法，就是把二叉搜索树转换成有序数组，然后遍历一遍数组，就统计出来最小差值了。

需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点。

如图：

代码实现

TreeNode pre;// 记录上一个遍历的结点  
int result = Integer.MAX_VALUE;  
public int getMinimumDifference(TreeNode root) {  
    if(root==null)return 0;  
    traversal(root);  
    return result;  
}  
public void traversal(TreeNode root){  
    if(root==null)return;  
    //左  
    traversal(root.left);  
    //中  
    if(pre!=null){  
        result = Math.min(result,root.val-pre.val);  
    }  
    pre = root;  
    //右  
    traversal(root.right);  
}

解法二: {{統一迭代法-中序遍历}}

代码实现

TreeNode pre;  
Stack<TreeNode> stack;  
public int getMinimumDifference(TreeNode root) {  
    if (root == null) return 0;  
    stack = new Stack<>();  
    TreeNode cur = root;  
    int result = Integer.MAX_VALUE;  
    while (cur != null || !stack.isEmpty()) {  
        if (cur != null) {  
            stack.push(cur); // 将访问的节点放进栈  
            cur = cur.left; // 左  
        }else {  
            cur = stack.pop();  
            if (pre != null) { // 中  
                result = Math.min(result, cur.val - pre.val);  
            }  
            pre = cur;  
            cur = cur.right; // 右  
        }  
    }  
    return result;  
}

题目信息 501. 二叉搜索树中的众数

题目链接: https://leetcode.cn/problems/find-mode-in-binary-search-tree/
题目描述:
给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有众数（即，出现频率最高的元素）。

如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。

假定 BST 满足如下定义：

结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
左子树和右子树都是二叉搜索树

解法一: {{解法名称}}

解题思路

递归法

#如果不是二叉搜索树

如果不是二叉搜索树，最直观的方法一定是把这个树都遍历了，用map统计频率，把频率排个序，最后取前面高频的元素的集合。

具体步骤如下：

这个树都遍历了，用map统计频率

至于用前中后序哪种遍历也不重要，因为就是要全遍历一遍，怎么个遍历法都行，层序遍历都没毛病！

这里采用前序遍历，代码如下：

把统计的出来的出现频率（即map中的value）排个序

有的同学可能可以想直接对map中的value排序，还真做不到，C++中如果使用std::map或者std::multimap可以对key排序，但不能对value排序。

所以要把map转化数组即vector，再进行排序，当然vector里面放的也是pair<int, int>类型的数据，第一个int为元素，第二个int为出现频率。

取前面高频的元素

此时数组vector中已经是存放着按照频率排好序的pair，那么把前面高频的元素取出来就可以了。

是二叉搜索树

既然是搜索树，它中序遍历就是有序的。

如图：

501.二叉搜索树中的众数1

中序遍历代码如下：

void searchBST(TreeNode cur) {
    if (cur == null) return ;
    searchBST(cur.left);       // 左
    （处理节点）                // 中
    searchBST(cur.right);      // 右
    return ;
}

遍历有序数组的元素出现频率，从头遍历，那么一定是相邻两个元素作比较，然后就把出现频率最高的元素输出就可以了。

关键是在有序数组上的话，好搞，在树上怎么搞呢？

这就考察对树的操作了。

在二叉树：搜索树的最小绝对差 (opens new window)中我们就使用了pre指针和cur指针的技巧，这次又用上了。

弄一个指针指向前一个节点，这样每次cur（当前节点）才能和pre（前一个节点）作比较。

而且初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素。

代码如下：

if (pre == null) { // 第一个节点
    count = 1; // 频率为1
} else if (pre.val == cur.val) { // 与前一个节点数值相同
    count++;
} else { // 与前一个节点数值不同
    count = 1;
}
pre = cur; // 更新上一个节点

此时又有问题了，因为要求最大频率的元素集合（注意是集合，不是一个元素，可以有多个众数），如果是数组上大家一般怎么办？

应该是先遍历一遍数组，找出最大频率（maxCount），然后再重新遍历一遍数组把出现频率为maxCount的元素放进集合。（因为众数有多个）

这种方式遍历了两遍数组。

那么我们遍历两遍二叉搜索树，把众数集合算出来也是可以的。

但这里其实只需要遍历一次就可以找到所有的众数。

那么如何只遍历一遍呢？

如果频率count 等于 maxCount（最大频率），当然要把这个元素加入到结果集中（以下代码为result数组），代码如下：

if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中
    result.push_back(cur.val);
}

是不是感觉这里有问题，result怎么能轻易就把元素放进去了呢，万一，这个maxCount此时还不是真正最大频率呢。

所以下面要做如下操作：

频率count 大于 maxCount的时候，不仅要更新maxCount，而且要清空结果集（以下代码为result数组），因为结果集之前的元素都失效了。

if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值
    maxCount = count;   // 更新最大频率
    result.clear();     // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了
    result.push_back(cur.val);
}

关键代码都讲完了，完整代码如下：（只需要遍历一遍二叉搜索树，就求出了众数的集合）

代码实现

class Solution {  
    ArrayList<Integer> resList;  
    int maxCount;  
    int count;  
    TreeNode pre;  
  
    public int[] findMode(TreeNode root) {  
        resList = new ArrayList<>();  
        maxCount = 0;  
        count = 0;  
        pre = null;  
        findMode1(root);  
        int[] res = new int[resList.size()];  
        for (int i = 0; i < resList.size(); i++) {  
            res[i] = resList.get(i);  
        }  
        return res;  
    }  
  
    public void findMode1(TreeNode root) {  
        if (root == null) {  
            return;  
        }  
        findMode1(root.left);  
  
        int rootValue = root.val;  
        // 计数  
        if (pre == null || rootValue != pre.val) {  
            count = 1;  
        } else {  
            count++;  
        }  
        // 更新结果以及maxCount  
        if (count > maxCount) {  
            resList.clear();  
            resList.add(rootValue);  
            maxCount = count;  
        } else if (count == maxCount) {  
            resList.add(rootValue);  
        }  
        pre = root;  
  
        findMode1(root.right);  
    }  
}

题目信息 236. 二叉树的最近公共祖先

题目链接: https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/
题目描述:
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

递归法

解题思路

遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了，这样就可以找到公共祖先了。

那么二叉树如何可以自底向上查找呢？

回溯啊，二叉树回溯的过程就是从低到上。

后序遍历（左右中）就是天然的回溯过程，可以根据左右子树的返回值，来处理中节点的逻辑。

接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共祖先呢。

首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。即情况一：

判断逻辑是如果递归遍历遇到q，就将q返回，遇到p 就将p返回，那么如果左右子树的返回值都不为空，说明此时的中节点，一定是q 和p 的最近祖先。

那么有录友可能疑惑，会不会左子树遇到q 返回，右子树也遇到q返回，这样并没有找到 q 和p的最近祖先。

这么想的录友，要审题了，题目强调：二叉树节点数值是不重复的，而且一定存在 q 和 p。

但是很多人容易忽略一个情况，就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q§。 情况二：

其实情况一和情况二代码实现过程都是一样的，也可以说，实现情况一的逻辑，顺便包含了情况二。

因为遇到 q 或者 p 就返回，这样也包含了 q 或者 p 本身就是公共祖先的情况。

这一点是很多录友容易忽略的，在下面的代码讲解中，可以再去体会。

递归三部曲：

确定递归函数返回值以及参数

需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。

但我们还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。

代码如下：

TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)

确定终止条件

遇到空的话，因为树都是空了，所以返回空。

那么我们来说一说，如果 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回，这个返回值，后面在中节点的处理过程中会用到，那么中节点的处理逻辑，下面讲解。

代码如下：

if (root == null || root == p || root == q) return root;

确定单层递归逻辑

值得注意的是本题函数有返回值，是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题我们依然要遍历树的所有节点。

我们在二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？ (opens new window)中说了递归函数有返回值就是要遍历某一条边，但有返回值也要看如何处理返回值！

如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树呢？

搜索一条边的写法：

if (递归函数(root.left)) return ;

if (递归函数(root.right)) return ;

搜索整个树写法：

left = 递归函数(root.left);  // 左
right = 递归函数(root.right); // 右
left与right的逻辑处理;         // 中

看出区别了没？

在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）。

那么为什么要遍历整棵树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。

如图：

236.二叉树的最近公共祖先

就像图中一样直接返回7。

但事实上还要遍历根节点右子树（即使此时已经找到了目标节点了），也就是图中的节点4、15、20。

因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用left和right做逻辑处理，不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。

left = 递归函数(root.left);  // 左
right = 递归函数(root.right); // 右
left与right的逻辑处理;         // 中

所以此时大家要知道我们要遍历整棵树。知道这一点，对本题就有一定深度的理解了。

那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值，代码如下：

TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);  
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);

如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解

如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然。

这里有的同学就理解不了了，为什么left为空，right不为空，目标节点通过right返回呢？

如图：

236.二叉树的最近公共祖先1

图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！

这里也很重要，可能刷过这道题目的同学，都不清楚结果究竟是如何从底层一层一层传到头结点的。

那么如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。

代码如下：

if (left == null && right != null) {  
    return right;  
} else if (left != null && right == null) {  
    return left;  
}else {  
    return null;  
}

那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：

236.二叉树的最近公共祖先2

从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整棵二叉树，将结果返回给头结点的！

整体代码如下：

代码实现

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) { // 递归结束条件
            return root;
        }

        // 后序遍历
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

		if (left != null && right != null) {  
		    return root;  
		} else if (left == null && right != null) {  
		    return right;  
		} else if (left != null && right == null) {  
		    return left;  
		}else {  
		    return null;  
		}
        }
    }
}