一、熵权法（求解权重）
概念原理
代码
import numpy as np # 导入numpy库，并简称为np
# 定义一个自定义的对数函数mylog，用于处理输入数组中的零元素
def mylog(p):
n = len(p) # 获取输入向量p的长度
lnp = np.zeros(n) # 创建一个长度为n，元素都为0的新数组lnp
for i in range(n): # 对向量p的每一个元素进行循环
if p[i] == 0: # 如果当前元素的值为0
lnp[i] = 0 # 则在lnp中对应位置也设置为0，因为log(0)是未定义的，这里我们规定为0
else:
lnp[i] = np.log(p[i]) # 如果p[i]不为0，则计算其自然对数并赋值给lnp的对应位置
return lnp # 返回计算后的对数数组
# 定义一个指标矩阵X
X = np.array([[9, 0, 0, 0], [8, 3, 0.9, 0.5], [6, 7, 0.2, 1]])
# 对矩阵X进行标准化处理，得到标准化矩阵Z
Z = X / np.sqrt(np.sum(X*X, axis=0))
print("标准化矩阵 Z = ")
print(Z) # 打印标准化矩阵Z
# 计算熵权所需的变量和矩阵初始化
n, m = Z.shape # 获取标准化矩阵Z的行数和列数
D = np.zeros(m) # 初始化一个长度为m的数组D，用于保存每个指标的信息效用值
# 计算每个指标的信息效用值
for i in range(m): # 遍历Z的每一列
x = Z[:, i] # 获取Z的第i列，即第i个指标的所有数据
p = x / np.sum(x) # 对第i个指标的数据进行归一化处理，得到概率分布p
# 使用自定义的mylog函数计算p的对数。需要注意的是，如果p中含有0，直接使用np.log会得到-inf，这里使用自定义函数避免这个问题
e = -np.sum(p * mylog(p)) / np.log(n) # 根据熵的定义计算第i个指标的信息熵e
D[i] = 1 - e # 根据信息效用值的定义计算D[i]
# 根据信息效用值计算各指标的权重
W = D / np.sum(D) # 将信息效用值D归一化，得到各指标的权重W
print("权重 W = ")
print(W) # 打印得到的权重数组W二、模糊综合评价
原理概念
现实中的许多现象及关系比较模糊。如高与矮， 长与短，大与小，多与少，穷与富，好与差， 年轻与年老等。这类现象不满足“非此即彼”的排中律，而具有“亦此亦彼”的模糊性。 需要指出的是，模糊不确定不同于随机不确定。 随机不确定是因果律破损造成的不确定，而模糊不确定是由于排中律破损造成的不确定。
传统集合是指具有相同属性的事物的集体，如正整数集合，具有如下性质：
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象，如{ 1 1 2}和{1 2}这两个集合是等价的
逻辑性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合
独立性：集合的基数、集合本身的个数必须为自然数
无序性：{a b c}和{c b a}是同一个集合
纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示，集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2
完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中
传统集合的特征函数
模糊集合用来描述形容高矮胖瘦这种没有明确指标的模糊性问题。不具有传统集合的互异性， 而是“亦此亦彼”的。
模糊集合的隶属函数
模糊集合的表示方法
模糊集与特征函数的关系
F分布确定隶属函数
代码
import numpy as np
# 1、一级模糊综合评判
# 影响运行费用的各因素的单因素评价矩阵为：
R23 = np.array([
[0.18, 0.14, 0.18, 0.14, 0.13, 0.23],
[0.15, 0.20, 0.15, 0.25, 0.10, 0.15],
[0.25, 0.12, 0.13, 0.12, 0.18, 0.20],
[0.16, 0.15, 0.21, 0.11, 0.20, 0.17],
[0.23, 0.18, 0.17, 0.16, 0.15, 0.11],
[0.19, 0.13, 0.12, 0.12, 0.11, 0.33],
[0.17, 0.16, 0.15, 0.08, 0.25, 0.19]])
# 权重分配为
A23 = np.array([0.20, 0.15, 0.10, 0.10, 0.20, 0.15, 0.10])
# 评价结果
# np.dot是Numpy库中的一个函数，用于计算两个数组的点积。对于一维数组，它计算的是这两个数组的内积。
# 对于二维数组（矩阵），它计算的是矩阵乘法。
B23 = np.dot(A23, R23)
# 2、二级模糊综合评判
# 产品情况的二级评判如下：
R1 = np.array([
[0.12, 0.18, 0.17, 0.23, 0.13, 0.17],
[0.15, 0.13, 0.18, 0.25, 0.12, 0.17],
[0.14, 0.13, 0.16, 0.18, 0.20, 0.19],
[0.12, 0.14, 0.15, 0.17, 0.19, 0.23],
[0.16, 0.12, 0.13, 0.25, 0.18, 0.16]])
A1 = np.array([0.15, 0.40, 0.25, 0.10, 0.10])
B1 = np.dot(A1, R1)
# 销售能力二级评判如下：
R2 = np.array([
[0.13, 0.15, 0.14, 0.18, 0.16, 0.25],
[0.12, 0.16, 0.13, 0.17, 0.19, 0.23],
B23,
[0.14, 0.13, 0.15, 0.16, 0.18, 0.24],
[0.16, 0.15, 0.15, 0.17, 0.18, 0.19]])
A2 = np.array([0.2, 0.15, 0.25, 0.25, 0.15])
B2 = np.dot(A2, R2)
# 市场需求的二级评判
R3 = np.array([
[0.15, 0.14, 0.13, 0.18, 0.14, 0.26],
[0.16, 0.15, 0.18, 0.14, 0.16, 0.21]])
A3 = np.array([0.55, 0.45])
B3 = np.dot(A3, R3)
# 3、三级模糊综合评判
R = np.array([B1, B2, B3])
A = np.array([0.4, 0.3, 0.3])
B = np.dot(A, R)
print(B)
例题
例题：某公司计划推出一款新产品，为了评估该产品的市场潜力，公司希望通过模糊综合评价算法对产品进行评价。评价指标包括：市场需求、技术成熟度、成本控制、用户体验。评价集分为：很高、较高、一般、较低、很低。
步骤1：建立评价指标集和评价集
评价指标集U： U = {市场需求，技术成熟度，成本控制，用户体验}
评价集V： V = {很高，较高，一般，较低，很低}
步骤2：确定各指标的权重
假设通过专家打分法，得到各指标的权重向量W： W = [0.3, 0.25, 0.2, 0.25]
步骤3：建立模糊评价矩阵
通过调查问卷或专家评分，得到各指标在不同评价等级上的隶属度，构建模糊评价矩阵R。
R = [[0.2, 0.5, 0.2, 0.1, 0],
[0.4, 0.4, 0.1, 0.1, 0],
[0.1, 0.3, 0.4, 0.2, 0],
[0.3, 0.4, 0.2, 0.1, 0]]
步骤4：进行模糊综合评价
使用模糊综合评价算法计算评价结果B。
B = W * R
步骤5：对评价结果进行解释
根据评价结果B，对新产品进行综合评价。
下面是Python代码实现：
import numpy as np
# 指标权重
W = np.array([0.3, 0.25, 0.2, 0.25])
# 模糊评价矩阵
R = np.array([[0.2, 0.5, 0.2, 0.1, 0],
[0.4, 0.4, 0.1, 0.1, 0],
[0.1, 0.3, 0.4, 0.2, 0],
[0.3, 0.4, 0.2, 0.1, 0]])
# 模糊综合评价
B = np.dot(W, R)
# 归一化评价结果
B_normalized = B / np.sum(B)
# 输出评价结果
print("新产品综合评价结果：")
print("很高：{:.2f}, 较高：{:.2f}, 一般：{:.2f}, 较低：{:.2f}, 很低：{:.2f}".format(*B_normalized))
运行上述代码，将输出新产品的综合评价结果，这个结果反映了新产品在各个评价等级上的综合表现。根据这个结果，公司可以决定是否推出新产品，或者对产品进行进一步的改进。
