北京大学数学课程相关视频

news2024/11/16 22:07:49

今天无意中发现了一个网站：北京大学教学媒体资源服务平台媒体资源服务平台-北京大学，发现里面有一些精品的课程，于是将里面的数学相关可成整理出来。

北大精品课

离散数学（2013）屈婉玲

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院系重点课

偏微分方程楚健春

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内容简介：

Introduction to partial differential equations（楚健春）

This course is an introduction to the study of second order elliptic partial differential equations. We will focus on linear theory. Topics that will likely be covered include:

Lecture 1-2 Laplace's equation (Fundamental solutions, Green's function, Poisson integral formula, Dirichlet problem in balls)

Lecture 3 Harmonic functions (Mean value property, Interior estimates of derivatives, Liouville theorem, Harnack inequality)

Lecture 4-5 Maximum principle (weak maximum principle, Hopf Lemma, strong maximum principle)

Lecture 6-7 Poisson's equation (Holder spaces, Newtonian potential, Dirichlet problem in balls)

Lecture 8-10 Schauder theory (Interpolation inequalities, Schauder estimates, Dirichlet problem in domains)

楚健春，美国西北大学助理教授。2017年博士毕业于北京大学。主要研究复流形上的几何分析。

黎曼几何（2020）葛剑

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内容简介：

黎曼几何

作为微分几何的一个分支，黎曼几何对当代数学的诸多分支都起到了重要的推动作用。在本次的暑期课程当中，我们将介绍黎曼几何中的一些基本的概念与工具，比如曲率，共轭点，第一、第二变分公式等。并以此为工具来证明黎曼几何中几个重要定理。这些定理将流形的几何与拓扑紧密地联合在了一起，这类问题不仅仅是黎曼几何中研究的中心，也是现代黎曼几何研究的开端。

我们希望能够在两周的时间内覆盖如下内容：

1）微分流形简介。2）黎曼流形基本概念：黎曼度量，联络，测地线，Jacobi场，曲率等。3）变分公式。4）Jacobi场的比较。5）Myers定理以及Gromov的体积单调性定理等。

主讲人：

葛剑北京国际数学研究中心助理教授主要研究方向：微分几何

低维流形（2020）王诗宬

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内容简介：

先修课程：基础拓扑, 抽象代数（微分拓扑）

主要选讲下述内容：二维流形，三维流形，四维流形、纽结和辫子。

微分拓扑（2020）丁帆

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内容简介：

第一章预备知识
概述必要的预备知识，着重介绍概念的由来与本质。通过代数基本定理“拓扑”证明的讲解，强调指出反函数定理的拓扑意义。

第二章第二可数性质；仿紧性质与单位分解
为以后各章从局部过渡到整体的许多构造做准备。着重强调局部有限覆盖在这些过渡中的作用于意义。为具体操作做好必要的技术处理，从而大大简化以后的陈述。

第三章Ｗｈｉｔｎｅｙ浸入定理
１．零测集；
２．Ｗｈｉｔｅｎｙ浸入定理；
３．常态映射与Ｗｈｉｔｎｅｙ嵌入定理；

第四章向量丛的概念
１．引例；
２．向量丛的概念；
３．子丛，Ｒｉｅｍａｎｎ度量，正交补丛；
４．管状邻域定理；
５．映射的光滑化与同伦的光滑化

第五章正则值与横截性
１．正则值与Ｓａｒｄ定理；
２．横截性；
３．横截逼近理论；
４．关于映射的Ｃｒ拓扑与Ｃｒ意义下的逼近；
５．涉及带边流行的定理

第六章向量场与流，Ｍｏｒｓｅ函数
１．向量场与流；
２．流行的均齐性

第七章一维流形的分类与Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理
１．一维微分流形的分类；
２．Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理

第八章模２映射度与Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理
１．模２映射度；
２．模２环绕度；
３．Ｂｏｒｄｕｋ－Ｕｌａｍ定理

第九章定向映射度与Ｈｏｐｆ定理
１．可定向流型；
２．定向映射与定向环绕数；
３．Ｈｏｐｆ定理

第十章局部映射度，Ｌｅｒａｙ乘积公式与Ｊｏｒｄａｎ－Ｂｒｏｕｗｅｒ分离定理
１．映射度定义的局部化；
２．Ｌｅｒａｙ乘积公式；
３．Ｊｏｒｄａｎ－ｂｒｏｕｗｅｒ分离定理；
４．紧致超曲面的分离性质

第十一章相交数，向量场齐点的指标与Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｈｏｐｆ定理
１．模２相交数；
２．定向相交数；
３．相交数定义的局部化；
４．向量丛截面的光滑与横截逼近
５．向量场孤立零点的指标；
６．Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｈｏｐｆ定理

第十二章映射度的积分表示与Ｇｕａｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ公式
１．映射度的积分表示；
２．Ｇａｕｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ公式

《应用数学基础 2018》张志华等

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内容简介：

深度学习是近年来人工智能取得突破的核心技术。本课程将介绍深度学习中的一系列主题，包括数学基础、理论、算法和实际应用中需要注意的问题。课程要求学生熟悉至少一门编程语言，对机器学习有基本的了解。课程作业包括深度学习模型在计算机视觉、自然语言处理方面的应用。

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变分学（2010）张恭庆

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内容简介：

变分学是一门既具悠久历史，又富现代内容的数学分支。它密切联系力学、物理、现代高科技、经济管理以及数学中的偏微分方程、泛函分析、微分几何与拓扑学。从事纯粹数学与应用数学工作的本科生与研究生都应具备其基本知识。本课程内容包括：物理学中的变分原理，对称与守恒律，间接法与Euler-Lagrange方程，直接法与Dirichlet原理，Hamilton Jacobi理论。以及变分学在几何、最优控制以及图像处理中的应用。

集合论与图论（2013）刘田

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内容简介：

本课程介绍朴素集合论的主要内容：集合的基本概念、二元关系、函数、自然数和基数等；介绍图论的主要内容：图的基本概念、欧拉图与哈密尔顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图的着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用等。

本课程与其他两门离散数学课程（代数结构与组合数学、数理逻辑）一起，为学生学习其他的计算机专业课程打下基础，培养学生掌握分析问题和解决问题的手段和方法，培养学生的抽象思维和严谨证明及推理能力。