C++_进阶：二叉搜索树

news2024/12/28 11:59:01

文章目录

- 1. 二叉搜索树是什么
- 2. 二叉搜索树的基本操作
- 3. 二叉搜索树的实现
- 4 二叉搜索树的性能分析

1. 二叉搜索树是什么

二叉搜索树(BST，Binary Search Tree)又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树

int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};

在这里插入图片描述

2. 二叉搜索树的基本操作

二叉搜索树的查找:

从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

二叉搜索树的插入:
3. 当树为空(root == nullptr )时，则直接新增节点，赋值给root指针。
4. 当**树不为空(root != nullptr )**时，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

在这里插入图片描述
二叉搜索树的删除:
先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面三种情况：

像1,2 情况，直接删除即可，删除后依然能维持二叉搜索树的结构。

情况3比前两种复杂一点，需要在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题–替换法删除。
在这里插入图片描述

3. 二叉搜索树的实现

先要实现一个Binary Search Tree节点类模板

template<class T>
class BSTreeNode
{
public:
	BSTreeNode(const T&key)
		:_val(key),
		left(nullptr),
		right(nullptr)
	{

	}
	//成员即 值 ， 左子树，右子树
	T _val;
	BSTreeNode* left;
	BSTreeNode* right;
};

再实现二叉搜索树本体

template<class T>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<T> Node;
public:
	bool find(const T& key)
	{
		Node* cur = root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_val > key)
			{
				cur = cur->left;
			}
			else if (cur->_val < key)
			{
				cur = cur->right;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	bool Insert(const T& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_val > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->left;
			}
			else if (cur->_val < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		if (parent->_val < key)
		{
			parent->right = new Node(key);
		}
		else
		{
			parent->left = new Node(key);
		}
		return true;
	}

	bool erase(const T& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_val > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->left;
			}
			else if (cur->_val < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->right;
			}
			else
			{
				//0-1孩子的情况
				if (cur->left == nullptr)
				{

					if (parent == nullptr)
					{
						root = cur->right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->left)
						{
							parent->left = cur->right;
						}
						else
						{
							parent->right = cur->right;
						}
					}
					
					delete cur;
					return true;
				}
				else if(cur->right== nullptr)
				{

					if (parent == nullptr)
					{
						root = cur->left;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->left)
						{
							parent->left = cur->left;
						}
						else
						{
							parent->right = cur->left;
						}
					}
					
					delete cur;
					return true;
				}
				else
				{

					Node* rightMin = cur->right;
					Node* rightMinP = cur;

					while (rightMin->left)
					{
						rightMinP = rightMin;
						rightMin = rightMin->left;
					}
					
					cur->_val = rightMin->_val;

					if (rightMinP->left == rightMin)
					{
						cur->left = rightMin->right;
					}
					else
					{
						rightMinP->right = rightMin->right;
					}

					delete rightMin;
					return true;
				}
			}
		}

		return false;
	}
private:
	Node* root = nullptr;
};