1. 概念
拓扑排序是是一种针对有向无环图进行的排序方法。它将图中所有顶点排成一个线性序列，使得对于图中的每一条有向边(u, v)，顶点u在序列中都出现在顶点v之前。
适用范围：
- 拓扑排序只适用于有向无环图。
结果非唯一：
- 对于同一个图，可能存在多个合法的拓扑排序序列。
不存在拓扑排序的情况：
- 如果图中含有环，则无法进行拓扑排序，因为环内的节点无法确定先后。
2. 思路1（基于队列）：
初始化：
找到所有入度为0的节点，并将它们加入到队列。
迭代过程：
从队列中取出一个节点并输出；对于该节点指向的所有邻接节点，减少它们的入度值。如果某个邻接节点的入度变为0，则将其入队。
结束条件：
队列为空时停止。如果输出的节点数量等于图中总节点数，则拓扑排序成功；否则说明图中有环。
3. Java代码实现
@Test
public void test() {
Vertex v1 = new Vertex("网页基础");
Vertex v2 = new Vertex("JAVA基础");
Vertex v3 = new Vertex("数据库");
Vertex v4 = new Vertex("JAVA WEB");
Vertex v5 = new Vertex("Spring框架");
Vertex v6 = new Vertex("微服务框架");
Vertex v7 = new Vertex("实战项目");
// JDK版本太低，用不了of方法
v1.edges = new ArrayList<>();
v1.edges.add(new Edge(v4));
v2.edges = new ArrayList<>();
v2.edges.add(new Edge(v4));
v3.edges = new ArrayList<>();
v3.edges.add(new Edge(v5));
v4.edges = new ArrayList<>();
v4.edges.add(new Edge(v5));
v5.edges = new ArrayList<>();
v5.edges.add(new Edge(v6));
v6.edges = new ArrayList<>();
v6.edges.add(new Edge(v7));
v7.edges = new ArrayList<>();
// 拓扑排序:
List<Vertex> list = new ArrayList<>();
list.add(v1);
list.add(v2);
list.add(v3);
list.add(v4);
list.add(v5);
list.add(v6);
for(Vertex v : list){
for(Edge i : v.edges){
i.linked.InDegree++;
}
}
Deque<Vertex> queue = new LinkedList<>();
// 将入度为0的节点入队
for (Vertex v : list){
if(v.InDegree == 0){
queue.offer(v);
}
}
while(!queue.isEmpty()){
Vertex poll = queue.poll();
System.out.print(poll.name + " ");
for(Edge i : poll.edges){
i.linked.InDegree--;
if(i.linked.InDegree == 0){
queue.offer(i.linked);
}
}
}
}
public class Vertex {
// 顶点的名字，用来区分顶点
String name;
// 与该顶点有关的边的集合
List<Edge> edges;
// 判断是否已经被遍历
boolean visited = false;
// 入度
int InDegree;
public Vertex(String name) {
this.name = name;
}
public String getName() {
return name;
}
}节点情况如下：
4. 有环的情况判断1：
如果输出的节点数量等于图中总节点数，则拓扑排序成功；否则说明图中有环.
举个例子：假如"微服务框架"和"实战项目"两个节点间存在环，思想是如果入度为0就输出。网页基础和java基础先输出，然后是数据库和java web，然后是Spring框架，Spring框架被输出后，微服务框架的入度减1，此时微服务框架的入度为1，且删不了，所以连带 着微服务框架和实战也就都输出不了。此时输出的节点数肯定是小于图中总的节点数。
5. 思路2（基于队列）
通过深度优先搜索遍历图中的所有节点，如果遇到一个没有被访问过的节点，就递归的访问它的所有邻接节点，然后将该节点添加到结果列表的开头。
6. 代码实现
@Test
public void test() {
Vertex v1 = new Vertex("网页基础");
Vertex v2 = new Vertex("JAVA基础");
Vertex v3 = new Vertex("数据库");
Vertex v4 = new Vertex("JAVA WEB");
Vertex v5 = new Vertex("Spring框架");
Vertex v6 = new Vertex("微服务框架");
Vertex v7 = new Vertex("实战项目");
// JDK版本太低，用不了of方法
v1.edges = new ArrayList<>();
v1.edges.add(new Edge(v4));
v2.edges = new ArrayList<>();
v2.edges.add(new Edge(v4));
v3.edges = new ArrayList<>();
v3.edges.add(new Edge(v5));
v4.edges = new ArrayList<>();
v4.edges.add(new Edge(v5));
v5.edges = new ArrayList<>();
v5.edges.add(new Edge(v6));
v6.edges = new ArrayList<>();
v6.edges.add(new Edge(v7));
v7.edges = new ArrayList<>();
List<Vertex> list = new ArrayList<>();
list.add(v1);
list.add(v2);
list.add(v3);
list.add(v4);
list.add(v5);
list.add(v6);
list.add(v7);
Deque<String> stack = new LinkedList<>();
for(Vertex v : list){
dfs(v, stack);
}
System.out.println(stack);
}
public static void dfs(Vertex v, Deque<String> stack){
// 发现这个节点已经被拓扑排序遍历过，返回
if(v.status == 2){
return;
}
// 发现这个节点未放入栈中，此时遍历到了，发现有环
if(v.status == 1){
throw new RuntimeException("出现环");
}
// v.status = 1表示这个节点正在处理中
v.status = 1;
for(Edge i : v.edges){
dfs(i.linked, stack);
}
v.status = 2;
stack.push(v.name);
}
public class Vertex {
// 顶点的名字，用来区分顶点
String name;
// 与该顶点有关的边的集合
List<Edge> edges;
// 判断是否已经被遍历
boolean visited = false;
// 入度
int InDegree;
// 0表示未访问，1表示访问中，2表示在拓扑排序
int status;
public Vertex(String name) {
this.name = name;
}
public String getName() {
return name;
}
}7. 有环情况的判断2：
基于队列实现判断有环的这个情况就更简单了。
还是假如"微服务框架"和"实战项目"两个节点间存在环，此时一直递归，"微服务框架"的状态被标记为了1，然后继续递归它的邻接点，也就是遍历"实战项目"该节点，如果正常情况下，可以更新状态放入栈以后可以开始返回了，但如果有环（有从"微服务框架"指向"实战项目"的有向边，也有"实战项目"指向"微服务框架"的有向边），此时"实战项目"该节点存在邻接点"微服务框架"，递归"微服务框架"该顶点，发现这个顶点的状态是1(并没有处理完拓扑排序)，说明有环.
