音频进阶学习二——模数和数模转换中的采样、量化和编码

news2024/12/24 0:00:17

文章目录

前言
一、频率
- 连续时间信号的频率
- 数字信号的频率
二、模数转换过程
- A/D转换三步
三、采样
- 确定采样频率
- 数模转换中的插值
四、量化
- 量化过程
- 量化误差
五、编码
总结

前言

所有软件的运行都得益于硬件上的突破，数字信号是从40年前就开始高速发展的领域。得益于硬件上从一开始的中规模集成电路，到大规模集成电路，再到现如今的超大规模集成电路，促进了功率更小，体积更小，速度更快，价格更便宜的数字计算机。

硬件上的突破使得计算机可以执行复杂的数字信号功能和任务，当然并不是说数字信号就是解决所有信号的解决方案，对于一些需要及时处理的例如：带宽等信号，这种就需要模拟信号或者光信号。

而声音是一种波，恰恰可以将这种波转换成数字信号在软件中进行处理。

本篇文章借鉴了《数字信号处理》、《离散时间信号处理》、《信号与系统》，如果有写错的地方，是笔者个人能力不足，没有理解透彻，恳请告知笔者。

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一、频率

为了更好的了解数模转换的原理，我们最好先了解一下信号频率的概念。

其实在音频基础学习一——声音的本质、术语与特性这篇文章中，有介绍过：
$频率 —— 一秒钟内振动质点完成的全振动的次数叫振动的频率，其单位为赫 (Hz)$

连续时间信号的频率

我们知道所有的信号都是由不同的波组成的，而通过傅里叶原理——所有的波形都可以拆解成不同的正弦波组成。声音当然也如此。

在音频基础学习二——声音的波形中，有举过最简单的正弦波数学公式
$x_a(t)= A \cos(\Omega t + \theta)$

其中 $A是正弦波的幅度，也就是振幅，\Omega 是弧度的频率，也就是2\pi f, \theta为相位$

例如一个正弦波图：
在这里插入图片描述

数字信号的频率

先复习一下：

上一篇文章音频进阶学习一——模拟信号和数字信号中，介绍了连续时间信号、离散时间信号、模拟信号、连续值信号、离散值信号以及数字信号。

而数字信号不仅要在自变量上（往往是时间），还要在一定范围内取值，也就是同时满足连续值信号和离散时间信号的特征。

在此也以一个正弦波举例，一个离散时间的正弦信号数学公式上为

$x_a(n)= A \cos(\Omega n + \theta)$
此时n是一个整形变量，称为样本数，所以它的图形看起来是这样的：
在这里插入图片描述

二、模数转换过程

上篇文章说过，在实际应用中，我们感兴趣的信号大多是模拟信号，例如：声音、地震、生物、雷达、视频等。要通过数字方法处理模拟信号，需要先把模拟信号转换成数字形式，这一过程称为模数转换（A/D）
。

A/D转换三步

从概念上，A/D转换分为三步：

采样：这是连续时间信号到离散时间信号的转换过程,通过对连续时间信号在离散时间点处取样本值获得。因此,如果x(t)是采样器的输人,那么输出是x(nT)≡x(n),其中7称为采样间隔。
量化：这是离散时间连续值信号转换到离散时间离散值(数字)信号的转换过程。每个信号样本值是从可能值的有限集中选取的。未量化样本(n)和量化输出x(n)之间的差称为量化误差。
编码：在编码过程中,每一个离散值x(n)由b位的二进制序列表示。

看到这里大家应该也就明白pcm数据中采样率，字节数是从何而来的了。

A/D转换图解如下：
在这里插入图片描述

三、采样

而模拟信号通过A/D转换成数字信号后，再由D/A转换成模拟信号，从而被听到、看到。如何保证它的精度呢？这个就需要对于一对连续的样本进行插值，从而保持零阶保持或者阶梯近似。

例如：
在这里插入图片描述
那么在A/D过程中如何确定采样的次数，在D/A过程中什么时候插入值呢？

确定采样频率

之前我们了解到，任何模拟信号都可以看作不同振幅、频率和相位的正弦信号的和，最终从数学上得到公式为：
在这里插入图片描述
对于语音信号中最重要的频率范围（即语音的主要频带）通常集中在 300 Hz 到 3400 Hz 之间。根据采样定理，要无失真地捕捉频率为 $f_{max}$ 的信号，采样频率应该至少为 $2×f_{max}$ 。因此，语音信号常用的采样频率有 8 kHz（电话通信）、16 kHz、22.05 kHz、44.1 kHz（CD质量）等。