### 分析

1. **问题描述**：
   - 给定一个序列，要求找到最长上升子序列的长度。
   - 子序列可以是不连续的，但必须保持顺序。

2. **解决方案**：
   - 使用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决这个问题。
   - 定义一个数组`dp`，其中`dp[i]`表示以第`i`个元素结尾的最长上升子序列的长度。
   - 初始化`dp`数组，每个位置的初始值为1，因为每个元素自身可以构成一个长度为1的上升子序列。
   - 对于每个元素`nums[i]`，遍历其之前的所有元素`nums[j]`，如果`nums[j] < nums[i]`，则更新`dp[i]`为`dp[j] + 1`。
   - 最终结果是`dp`数组中的最大值。

### C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int longestIncreasingSubsequence(const vector<int>& nums) {
    if (nums.empty()) return 0;
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}

int main() {
    while (true) {
        int N;
        cin >> N;
        if (N == 0) break;
        vector<int> nums(N);
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            cin >> nums[i];
        }
        cout << longestIncreasingSubsequence(nums) << endl;
    }
    return 0;
}