机器学习入门篇之监督学习(回归篇)——多元线性回归的原理介绍

news2024/11/13 20:39:36

在机器学习入门之监督学习（分类篇）-CSDN博客，以及初步接触了机器学习，在这片文章中我们继续沿着思维导图学习监督学习的剩下部分，回归。

在监督学习中，回归是一种预测型建模技术，它涉及预测一个连续的响应变量（目标变量）基于一个或多个预测变量（特征）。与分类不同，分类预测的是离散标签，回归则是输出连续数值。这使得回归适用于许多现实世界的问题，如预测房价、气温、销售额或任何其他连续量。

常见的回归类型

线性回归（Linear Regression）：假设目标变量和特征之间存在线性关系。简单线性回归用于单个特征和目标之间的关系，多元线性回归用于多个特征。
多项式回归（Polynomial Regression）：当数据点与变量之间的关系更适合用多项式表示时使用。
岭回归（Ridge Regression）和套索回归（Lasso Regression）：这些是线性回归的变体，包含正则化项。岭回归添加了L2正则化项，而套索回归添加了L1正则化项，以避免过拟合并改进模型。
逻辑回归（Logistic Regression）：虽然名为回归，但它是一种分类方法，用于预测二元变量的概率（如0或1、是或否）。
弹性网回归（Elastic Net Regression）：结合了岭回归和套索回归的特点，添加了两种类型的正则化项

这里我们从多元线性回归入手，多元线性回归是统计学中的一种回归分析方法，用于估计两个或多个自变量（预测变量）和一个因变量（响应变量）之间的关系。这种模型假设响应变量与各自变量之间存在线性关系。

一、多元线性回归的基本原理

多元线性回归模型可以表示为：

二、最小二乘法（Least Squares Method）

最小二乘法（Least Squares Method）是一种数学优化技术，广泛用于数据拟合和参数估计。在统计学中，尤其是在回归分析中，最小二乘法用于找出最佳函数匹配一组数据，以便最小化实际观测点和预测点之间的误差平方和。

最小二乘法的目标是最小化误差的平方和。对于线性回归问题，我们有数据点集，模型试图找到一条直线（或更高维的超平面），使得所有数据点到这条直线的垂直距离之和的平方最小。

假设我们的模型是一个线性方程：

最小二乘法不仅用于简单的线性回归，还可以扩展到多元线性回归、非线性模型和曲线拟合等更复杂的情况。在多元线性回归中，最小二乘法试图找到多个参数，以使得多维空间中的超平面与数据点之间的误差平方和最小。

三、回归模型的评估

四、回归实战

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 加载数据集
data = load_boston()
X = data.data
y = data.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集结果
predictions = model.predict(X_test)

# 计算均方误差
mse = mean_squared_error(y_test, predictions)
print('Mean Squared Error:', mse)

五、回归与分类的区别

回归和分类都是监督学习中的常见问题，但它们的目标、输出类型和评估方法有所不同。这两种方法各自适用于不同的数据科学问题和场景。

回归（Regression）

目标：回归旨在预测连续的数值。它的主要任务是估计一个或多个自变量（输入）和一个因变量（输出）之间的关系。

输出类型：回归分析的输出是连续的数值，如价格、温度、长度等。

常见算法：

线性回归
多项式回归
岭回归（Ridge Regression）
套索回归（Lasso Regression）

评估指标：

均方误差（MSE）
均方根误差（RMSE）
平均绝对误差（MAE）
决定系数（R-squared）

分类（Classification）

目标：分类的目标是将实例分到预先定义的类别中。这涉及到将实例数据分配到两个或多个标签（类别）中。

输出类型：分类的输出是类别标签，如是/否（二分类），或者多个类别如狗、猫、鸟（多分类）。

常见算法：

逻辑回归
决策树
随机森林
支持向量机（SVM）
神经网络

评估指标：

准确率（Accuracy）
精确率（Precision）
召回率（Recall）
F1 分数
混淆矩阵（Confusion Matrix）
ROC 曲线

关键区别

输出差异：
- 回归：预测的是连续值。
- 分类：预测的是离散类别。
目标函数：
- 回归：通常使用均方误差作为损失函数，目标是最小化实际值和预测值之间的误差。
- 分类：常用的损失函数包括交叉熵损失（尤其是二分类和多分类问题中），目标是最大化预测正确的概率。
评估方法：
- 回归：评估的重点是预测值和实际值之间的差异。
- 分类：评估的重点是正确分类的实例比例和其他相关指标（如精确率和召回率）。