动态规划数学问题前缀思想

news2024/11/24 20:01:08

前言:看到这个题目,感觉有点像动态规划,因为数据量有点大,不可能去枚举所有的情况
我们定义 dp[ i ] 为以 a[ i ] 结尾的方案数,用变量qian 记录 i 之前的所有枚举的情况

如果 a[ i ] 是奇数,那么 qian = qian * 2 +1 ,这可以认为取与不取 a[ i ] ,这就有 qian * 2 种方案 , 还可以自己成为一个数,这就需要加上 1
如果是偶数,还需要分 0 和 非 0 ,如果是 0 ,dp[ i ] = 1 + qian , qian = qian *2 ,;
非 0 的话就是 dp[ i ] = 1 + qian , qian = qian * 2 +1

自己想出转移方程的感觉真好


在这里插入图片描述

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
string s;
const int N = (int)2e5+5;
const int Mod = (int)1e9+7;
int a[N];
int b[N];

int main(){
	cin >> n ; cin >> s;
	for(int i=0;i<n;i++){
		a[i+1] = s[i] - '0';
	}
	int qian = 0;
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]==0){
			ans += 1; // 加上自己 
			ans += qian;
			qian = qian * 2 % Mod;
		}else if((a[i]&1)==0){
			ans += 1;
			ans += qian;
			qian = (qian*2+1) % Mod;
		}else{
			qian = (qian*2+1) % Mod;
		}
		ans %= Mod;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

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