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前言

在实际生活应用中，我们常常会遇到一些问题比如：xxx共有多少多少，我们怎样去安排或者分配，可以使···最大/最小/最优，有时对于不同的要求我们还要同时实现，为了解决这类问题，我们提出了线性规划来研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。

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一、模型原理

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1.线性规划模型的三要素

• 决策变量：问题中要确定的未知量（相当于自变量x），用于表明规划问题中的用数量表示的方案、措施等，可由决策者决定和控制；
• 目标函数：决策变量的函数，优化目标通常是求该函数的最大值或最小值
• 约束条件：决策变量的取值所受到的约束和限制条件，通常用含有决策变量的等式或不等式表示（这里可以类比一下高数中学到过的条件极值）

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2.模型特点

• 有限的资源条件下，获取最大的收益
• 目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数（通俗来讲就是一次函数，只不过这里可以有很多变量）
• 目的就是为了求解线性目标函数的最大/最小值

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3.线性规划的表现形式

这里给大家放一个例题，大家可以试着写出该例题对应的参数向量是什么

 我们得出的目标线性函数和约束条件👇🤔

相应的矩阵 👇🤔

二、模型建立步骤

在建立模型的过程中呢，通常我们很难之间算出真实的值，所以我们往往要根据实际情况做出相应情况进行假设，这里我们以1998年国赛A题为例题讲解

问题概述：投资收益问题：给上述公司设计投资组合方案，用给定资金𝑀，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，总体风险尽可能小。

1.找决策变量

我们设公司设计投资组合方案Si为xi，即为决策变量

2.确定目标函数

由题干目标：使净收益尽可能大，总体风险尽可能小。可得目标函数应该是有关于净收益和总风险的函数

3.找到约束条件

用给定资金𝑀，则约束条件应该是所有投资的钱数一共不超过M

4.运用Matlab中的Linprog函数

得出目标线性函数和约束条件后就可以直接将数据输入linprog函数即可，注意最后在讨论y的时候要注意是否需要对fval取反！

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总结

单目标线性规划的代码比较简单，这里我们就不过多赘述，到后面讨论多目标线性规划代码我们再具体展示