在研究向量和高级微积分主题时，了解 3D 坐标系非常重要。过去，我们一直在处理平面和矩形坐标。这一次，我们将研究三维坐标系的组成部分和约定。
3D 坐标系使我们能够表示包含三个相互垂直轴的空间中的一个量。通过 3D 坐标系统，我们现在可以可视化相对于三个轴的点和表面。在本文中，我们将介绍了解我们如何在三维坐标系中对值和系统进行建模所需的所有基础。我们还将讨论如何将我们对矩形坐标系的理解扩展到在三维坐标系中绘制方程。
什么是三维坐标系？
三维坐标系包含一个原点（通常用O），并由三个相互垂直的坐标轴组成：x-轴，y-轴和z-轴。
在直角坐标系中，我们可以使用有序对来定位点，(x,y)哪里x表示水平位置和y表示点的垂直位置。由于我们只需要两个方向就可以在平面上定位点，因此我们将这个系统称为二维坐标系。
现在，如果我们想在空间中找到点，我们需要三个数字：x,y和z.我们调用(x,y,z)，有序的三元组。这就是我们确定 3D 坐标系原点的方式。我们现在有三个坐标轴，它们彼此相互垂直，而不是两个轴。在 3D 坐标系中，我们通常查看x 轴和 y-轴作为彼此垂直的两个水平轴。这z-轴成为三维中唯一的垂直轴。
为了确定第三轴的方向，z-轴，我们可以应用右手法则。上图说明了这条规则：用右手将手指卷曲在z-轴。如果我们把手卷起来在逆时针方向上，我们的手指将从正极移动x-轴到y-轴。我们拇指的位置向我们展示了 的正方向z-轴。
我们只在一架飞机上工作xy-坐标系。对于 3D 坐标系，我们有三个坐标平面。
- 我们称由该x和y轴xy-飞机。
- 同样，由y和z轴称为yz-飞机。
- 这xz-plane 包含x和z轴。
如果您仍然需要帮助可视化三维坐标系，这是一个很好的心理练习。想象一下，你在一个房间里，专注于一个角落。
原点是这三个轴相交的点。想象一下你房间的一角，两面墙相交——这就是我们如何描绘出原点的位置。
左边的墙将代表xz-平面，而右壁代表yz-平面。如果墙壁代表xz和yz平面，则地板将代表xy-平面。通过它们的正方向和负方向扩展这些平面，我们将有八个我们称之为八分位数的“房间”。一个三维坐标系将总共有八个八分值，这些八分值都在原点相交，O.
- 如果 2D 坐标系有四个象限，则 3D 坐标系有八个八分值。
- 第一个八分位数将使三个坐标为正（类似于第一个象限具有正值的方式x和y坐标）。
现在，让我们了解坐标在 3D 坐标系中的表示方式。
| 三维系统中的坐标 由于我们的点现在位于一个空间中，因此该点P( · xo单位来自yz-平面 · yo单位来自xz-平面 · zo单位来自xy-平面 重点P由有序的三元组表示，(xo,yo,zo)，我们称之为xo,yo和zo的坐标P.就像在直角坐标系中一样，我们调用xo这x-坐标yo这y-坐标 和zo这z-坐标。 |
这是 的位置P(xo,yo,zo)：从原点开始，计数xo沿x-轴，从我们对x-轴P是yo平行于的单元y-轴 和zo平行于z-轴。
我们可以用这个点，P，以构造一个矩形框，如上所示。这突出了以下方面的预测： P 到不同的平面上。
- 重点，Q(xo,yo,0)，是 的投影P在xy-平面。
- 重点，S(xo,0,yo)，是 的投影P在xz-平面。
- 重点，R(0,yo,zo)，是 的投影P在yz-平面。
