【代码随想录】二分查找

news2025/1/21 5:54:59

文章为代码随想录的学习笔记，链接：

代码随想录

只要看到面试题中给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。

基本概念

二分查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。‘

查找过程：

从表的中间记录开始，如果给定值和中间记录的关键字相等，则查找成功。
如果给定值大于或小于中间记录的关键字，则在表中大于或小于中间记录的那一半中查找，重复操作，直到查找成功，或者在某一步中查找区间为空，则代表查找失败。

分别用low和high表示当前查找区间的下界和上界，mid为区间的中间位置。算法步骤：

1. 置查找区间初值，low为1，high为表长。

2 . 当low<=high时，循环执行以下操作：

mid取low和high的中间值；
将给定值key与中间位置记录的关键字进行比较，若相等则查找成功，返回中间位置mid；
若不相等则利用中间位置将记录表对分成前、后两个子表。如果key比中间位置记录的关键字小，则high取mid-1，否则low取为mid+1。

3. 循环结束，说明查找区间为空，则查找失败，返回0。

LeetCode 704.二分查找

题目

题目链接：. - 力扣（LeetCode）

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

思路

这道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件，当看到题目描述满足如上条件的时候，可要想一想是不是可以用二分法了。

二分法不写乱的关键：区间

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

[left, right]

int left = 0;
int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]

[left, right)

int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)

（博主水平有限，为了防止混淆只记[left, right]这种区间定义）

我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。

区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：

题解

为了适应机试环境，先使用Dev C++编译器。对输入输出解释如下：

第一行输入：数组元素个数n target

第二行输入：数组nums

输出：元素下标

样例1：

输入：

6 9
-1 0 3 5 9 12

输出：

4

样例2：

输入：

6 2
-1 0 3 5 9 12

输出：

-1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int search(vector<int>& nums, int target) 
{
    int left=0;
	int right=nums.size()-1;

	
	while(left<=right)
	{
		int middle=(left+right)/2;
		if(nums[middle]<target)
		{
		   left=middle+1;	// target 在右区间，所以[middle + 1, right]
		}
		else if(nums[middle]>target)
		{
			right=middle-1;// target 在左区间，所以[left, middle - 1]
		}
		else return middle;
	}
	
	return -1;
}
int main()
{
	int n,target,result;
	cin>>n>>target;
	vector<int> nums;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int ans=0;
		cin>>ans;
		nums.push_back(ans);
	}
	result=search(nums,target);
	
	cout<<result;
	return 0;
}

注意：

vector容器只能使用push_back()对向量添加元素，下标只能用来获取已经存在的元素，so下面使用方法是错误的。

for(int i=0; i<10; i++){
	a[i] = i;    //应使用a.push_back(i)
}

在LeetCode中提交

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

相关题目：LeetCode 35. 搜索插入位置

题目

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。【暴力解法为n，说明必需使用二分法】

提示:

1 <= nums.length <= 10^4
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 为 无重复元素 的升序排列数组
-10^4 <= target <= 10^4

思路

本题与704二分查找的区别在于如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。对题目可能出现的情况进行讨论：

目标值在数组所有元素之前
目标值等于数组中某一个元素
目标值插入数组中的位置
目标值在数组所有元素之后

归纳目标值不在原数组中的情况，发现可以返回left指针找到插入位置。

题解

为了适应机试环境，先使用Dev C++编译器。对输入输出解释如下：

第一行输入：数组元素个数n target

第二行输入：数组nums

输出：元素下标

样例1：

输入：

4 5

1 3 5 6

输出：

2

样例2：

输入：

4 2

1 3 5 6

输出：

1

样例3：

输入：

4 7

1 3 5 6

输出：

4

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) 
{
    int left=0;
	int right=nums.size()-1;

	
	while(left<=right)
	{
		int middle=(left+right)/2;
		if(nums[middle]<target)
		{
		  left=middle+1;	// target 在右区间，所以[middle + 1, right]
		}
		else if(nums[middle]>target)
		{
			right=middle-1;// target 在左区间，所以[left, middle - 1]
		}
		else return middle;
	}
    return left;
	
}
int main()
{
	int n,target,result;
	cin>>n>>target;
	vector<int> nums;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int ans=0;
		cin>>ans;
		nums.push_back(ans);
	}
	result=searchInsert(nums,target);
	
	cout<<result;
	return 0;
}

在LeetCode中提交