LeetCode面试150——45跳跃游戏II

news2025/1/9 15:10:02

题目难度：中等

默认优化目标：最小化平均时间复杂度。

Python默认为Python3。

1 题目描述

2 题目解析

3 算法原理及代码实现

3.1 反向查找

3.2 正向查找

参考文献

1 题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i]
i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000
题目保证可以到达 nums[n-1]

2 题目解析

和LeetCode面试150——55跳跃游戏不同的点在于，输出变成了最小的从0位置跳跃到数组最后的位置所需要的步数。输入没变，还是数组nums。约束条件为，跳转步数最大为当前位置的元素的值，即nums[i]，i表示当前位置。

题目中0索引的意思无非是禁用哈希表。枚举肯定能做出来，也就是暴力求解，不考虑。平均时间复杂度为

$O(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ni!)=O(n!)$

3 算法原理及代码实现

以下两种方法都是用贪心思想，但实现的策略不同。

3.1 反向查找

最终输出的是到达nums最后位置所需最少的跳跃步数，也就是说，无论跳跃的过程是如何的，最终都要到达nums最后的位置。因此，我们可以反过来，找到最后一步跳跃前的位置，依此类推往前查找。数学公式如下

$pos[last]=pos[last-1]+[0,nums[pos[last-1]]]$

数组pos用于记录跳跃的轨迹，[0,nums[pos[last]]]表示可跳跃的步数范围。

我们目标是要找最小的步数。如果只有唯一的last-1到last位置，无其他可选。要是有两条以上的可选路径，我们贪心的选择下标最小的那个。也就是选min (last-1)。

又因为当前状态只与前一个状态有光，因此可以使用一个变量position来代替状态数组pos。

平均时间复杂度为O(n^2)，平均空间复杂度为O(1)。

C++程序实现

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int position = nums.size() - 1;
        int steps = 0;
        while (position > 0) {
            for (int i = 0; i < position; i++) {
                if (i + nums[i] >= position) {
                    position = i;
                    steps++;
                    break;
                }
            }
        }
        return steps;
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        position = len(nums) - 1
        steps = 0
        while position > 0:
            for i in range(position):
                if i + nums[i] >= position:
                    position = i
                    steps += 1
                    break
        return steps

3.2 正向查找

改为正向查找，从0位置往后，每次贪心地找当前位置能到达的最远位置。如果数组的i位置的最大跳跃距离nums[i]+i大于当前跳跃起始点所在位置pos，用nums[i]+i更新pos，反之不更新，即：

$pos=max(pos,nums[i]+i)$

平均时间复杂度为O(n)，平均空间复杂度为O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int pos = 0, n = nums.size(), end = 0, step = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            if (pos >= i) {
                pos = max(pos, i + nums[i]);
                if (i == end) {
                    end = pos;
                    ++step;
                }
            }
        }
        return step;
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        pos, n, end, step = 0, len(nums), 0, 0
        for i in range(n - 1):
            if pos >= i:
                pos = max(pos, i + nums[i])
                if i == end:
                    end = pos
                    step += 1
        return step