题目描述
数学中，我们经常这么来定义中位数：有 n 个数，从小到大排序以后，排名中间的数就是中位数，当 n 是奇数的时候，中位数只有 1 个，当 n 是偶数的时候，中间两个数都是中位数。注意，我们这里用到都是 3 个数的中位数。比如，有 3 个数 1、3、4，那么中位数就是 3，如果有 3 个数 3、2、2，那么中位数就是 2。
我们有一个神奇的三角形，这个三角形的第 1 行只有 1 个数，第 2 行有 3 个数，第 n 行有 2n −1 个数。下图就是一个简单的例子：
这里的第 3 行（也就是最后一行）是提前给定的，剩余的数都是按照规则产生的。第 i 行第 j 列的数是第 i+1 行第 j −1 列和第 i+1 行第 j 列和第 i+1 行第 j+1 这 3 个数的中位数。这里第 2 行第 2 列的 1 是 1、1、2 的中位数，第 2 行第 3 列的 2 是 1、2、4 的中位数，第 2 行第 4 列的数是 2、4、1 的中位数，第 1 行第 3 列的数是 1、2、2 的中位数。
现在我们的问题是告诉你总共有 n 行，以及最后一行的 2n −1 个数，请你算出第 1 行第 n 列上的那个数是多少。
输入
输入的第一行是一个正整数 n，表示这个三角形的层数。
接下来一行有 2n −1 个整数 ai，表示最后一行上的整数，中间用一个空格隔开。
输出
输出第 1 行第 n 列上的数，也就是第 1 行唯一的那个数。
样例
样例输入
【输入样例1】
3
2 3 2 5 1
【输入样例2】
5
4 3 3 6 7 4 6 3 7
【输入样例3】
10
5 8 1 1 7 6 6 5 8 6 2 9 9 5 9 4 2 9 3
样例输出
【输出样例1】
2
【输出样例2】
6
【输出样例3】
6
提示
【数据规模】
对于所有的数据 1 ≤ n ≤ 1e5，1 ≤ ai ≤ 1e9。
分析
假设第一行的数是 X ，就把最底下那一行的数，比 X 小的看作 1 ，比 X 大的看作 0，通过模拟几组样例发现有规律，
如果连续一个以上的 1或者 0 相连，它们最后是能够向上传递到X身上的，
如果最底下的一行是10交替的这种情况，发现只要判断最左边的元素是不是1就行，因为总共也就只有奇数个数，最左边肯定和最右边一样，也就是能传达到最上面的数X，如果是0也是同理
然后这样就可以二分答案，直到找到合适的值
可以统计一下a[i]中的最小值和最大值，那么在确定边界l和r时，直接初始化为最小值和最大值即可
判断函数
bool check(int x){
for(int i = 0;i < n - 1;i++){
if((a[n + i] <= x && a[n + i + 1] <= x) || (a[n - i] <=x && a[n - i - 1] <= x)) return true;
if((a[n + i] > x && a[n + i + 1] > x) || (a[n - i] > x && a[n - i - 1] > x)) return false;
}
return a[1] <= x;
}
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[2 * N];
int mx = INT_MIN,mn = INT_MAX;
bool check(int x){
for(int i = 0;i < n - 1;i++){
if((a[n + i] <= x && a[n + i + 1] <= x) || (a[n - i] <=x && a[n - i - 1] <= x)) return true;
if((a[n + i] > x && a[n + i + 1] > x) || (a[n - i] > x && a[n - i - 1] > x)) return false;
}
return a[1] <= x;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin >> n;
for(int i = 1;i <= 2 * n - 1;i++){
cin >> a[i];
mn = min(mn,a[i]),mx = max(mx,a[i]);
}
int l = mn,r = mx;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
cout << l;
return 0;
}
