数据结构_study(三)

news2024/9/17 9:23:51

栈

先进后出，LIFO（last in first out），只能在表尾做插入删除操作的线性表

栈顶：允许插入和删除的一端
栈底：最先进栈
空栈：没有数据元素

压栈、入栈：插入操作
弹栈、出栈：删除操作

只限制插入删除的位置，不限制进出的时间
1、2、3依次进栈
出栈次序

1，2，3进，3，2，1出，321
1进1出，2进2出，3进3出，123
1、2进，2、1出，3进3出，213
1进，1出、2、3进，3、2出，132
1、2进，2出，3进3出，1出，231

抽象数据类型

Stack

Data：相同类型，相邻元素有前驱和后继

Operation：
InitStack(*S) : 初始化操作，建立一个空栈S。
DestroyStack(*S) : 若栈存在，则销毁它。
ClearStack(*S) : 将栈清空。
StackEmpty(S) : 若栈为空，返回true，否则返回false。
GetTop(S, * e) : 若栈存在且非空，用e返回S的栈顶元素
Push(*S, e) : 若栈S存在，插入新元素e到栈S中并成为栈顶元素
Pop(*S, *e) : 删除栈S中栈顶元素，并用e返回其值。
StackLength(S) : 返回栈S的元素个数。

顺序栈

0做栈底，top做栈顶
top <= StackSize-1
空栈 top<0

存取定位方便

出入栈

出栈，判空，获取要删除的元素，top–
入栈，判满，top++，插入新元素

时间复杂度O(1)
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两栈共享空间

一个数组，存两个栈
栈底在数组两端，0、n-1
向中间靠拢，top1、top2
栈空：top1=-1，top2=n
栈满：top1+1=top2

两个相同数据类型栈的空间需求有相反关系
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链栈

链栈：栈的链式结构
栈顶放在头部，头指针做栈顶指针
不需要头结点
不会栈满、在内存中找任意空闲位置，长度无限制，不会空间浪费
空栈：top=NULL

每个元素都有指针域，增加内存开销

出入栈

时间复杂度O(1)
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应用

递归

递归函数：直接或间接调用自己的函数

至少有一个条件满足时递归不再进行，不再引用自身而是返回值退出

迭代：循环结构
递归：选择结构

优点：方便理解
缺点：递归会建立函数副本，耗费大量时间和内存

前行阶段（存储数据）：每一层递归的函数局部变量，参数值，返回地址压入栈中
退回阶段（恢复数据）：弹出位于栈顶的局部变量，参数值，返回地址，返回调用该层，执行代码的其余部分

前行和退回逆序

斐波那契数列

相邻两项之和，构成后一项
n=0;F(n)=0
n=1;F(n)=1
n>1;F(n)=F(n-1)+F(n-1)
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四则运算表达式

中缀转后缀
后缀出结果

中缀转后缀

中缀表达式 9+（3-1）*3+10/2

从左到右遍历中缀表达式
数字输出
符号，判断其与栈顶元素的优先级，
右括号依次出栈，去掉左括号并输出
优先级低则依次出栈并输出，把当前符号进栈
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后缀（逆波兰）

后缀表达法：不需要括号，所有的符号在运算数字的后面出现

后缀表达式 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

从左往右遍历后缀表达式的每个数字和符号
数字进栈
遇到符号，栈顶两个数字出栈，计算结果进栈
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队列

先进先出，FIFO(First In First Out)，一端插入，另一端删除的线性表

队尾：允许插入的一端
队头：允许删除的一端

排队
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抽象数据类型

Queue

Data：相同类型，相邻元素有前驱和后继

Operation：
InitQueue(*Q) : 初始化操作，建立一个空队列Q。
DestroyQueue(*Q) : 若队列Q存在，则销毁它。
ClearQueue(*Q) : 将队列Q清空。
QueueEmpty(Q) : 若队列Q为空，返回true，否则返回false。
GetHead(Q, * e) : 若队列Q存在且非空，用e返回队列Q的队头元素。
EnQueue(*Q, e) : 若队列Q存在，插入新元素e到队列Q中并成为队尾元素。
DeQueue(*Q, * e) : 删除队列Q中队头元素，并用e返回其值。
QueueLength(Q) : 返回队列Q的元素个数