一起来做几道有趣的概率题

news2024/9/17 8:48:43

看到一篇叫做《和上帝一起掷骰子》的文章，里面提到了很多概率有关的问题，不少经过计算得出的概率都与人第一看上去产生的直觉大相径庭。所以，人类的直觉往往是靠不住的。

举两个例子：

若1千人中有1人携带hiv病毒，有一种可以百分之百检测出病毒携带者的检查。但这种检查对于没有携带的人，有5%的可能性误检出是携带者。现在随便找了一个人，检查后呈阳性，也是就携带者。那么他真的是携带者的可能性是多大？

这里，我们不考虑各种其他条件。看上去5%误检率是很低的。但其实，这人真正携带hiv的概率只有1.96%。

1 / (999 × 5% + 1)

另一个例子：

一辆出租车在雨夜肇事，一个目击证人说，车是蓝色的。已知：目击证人在当时场景下正确记忆并区分蓝绿色的准确率是80%，而该地85%的出租车是绿色，15%是蓝色。那么那辆车是蓝色的概率有多大？

按理说，眼见为实，八成不会错。但那车是蓝色的概率仅有41.38%。

(15% × 80%) / (85% × 20% + 15% × 80%)

最后，也是我觉得最有意思的，是这样一个问题：

有个人，生了俩孩子，已知其中一个是男孩，这个男孩的生日是星期二，问另一个小孩是男孩的概率。

直觉上似乎觉得，你生几个小孩，每个小孩是男孩的概率不都是1/2吗？这跟你是不是星期二生的有啥关系啊！但答案是13/27。

你看了可能不信。那么为了验证，我写了一段程序来模拟这个场景：

one_tuesday_boy = 0
one_tuesday_boy_plus_another_boy = 0
for gender1 in ['m', 'f']:
  for birth1 in range(1, 8):
      for gender2 in ['m', 'f']:
          for birth2 in range(1, 8):
              if (gender1 == 'm' and birth1 == 2) or (gender2 == 'm' and birth2 == 2):
                  one_tuesday_boy += 1
                  if gender1 == 'm' and gender2 == 'm':
                      one_tuesday_boy_plus_another_boy += 1
print one_tuesday_boy_plus_another_boy, '/', one_tuesday_boy

因为假设生男生女还一周七天出生的概率都是一样的，那么一共就有2×7×2×7=196种相等概率的可能性。通过程序枚举得到，其中有一个周二出生的男孩的情况是27种，这27种中又是两个男孩的情况是13种。很暴力地得到了答案。

作者：Crossin的编程教室

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