机械学习—零基础学习日志(高数14——函数极限概念)

news2025/2/23 1:25:56

零基础为了学人工智能,真的开始复习高数

后续的速度要加快了~!~~~!!

概念

如何理解

方法一:吴军老师——无穷小是一种动态概念

函数极限,更多表达的是一种动态趋势,而不是一种静态的数值。以f(x),其中x趋近于0,这个无穷小为例,\lim_{x\rightarrow 0} x

这里的x是给定一个极其小的数,都能找到一个区间,让这个极限值小于这个极其小的数。

因为数值是静态的,且可以不断提出,意味着,就算你,不断提出更小的数字,也会有一个区间内的数值,比你提出的数字更小。所以这是一个动态变化过程。

因为一般而言的数字,都是静态的。而无穷小是动态的。所以在计算过程中,要注意到,这个细节。

方法二:张宇老师——使用超实数系概念

超实数系中,一个数字可以看成是具体的实话+一个趋近的无穷小。如图所示,其中std(x)就是实数。

所以,两种理解方式,确定了无穷小,与以往我们接触的概念并不相同,这是很核心的内容。在计算过程中,不要混淆。

注意细节:

习题练习

答案:

再来一个习题:

解析:

主要参考:

《2025考研数学全程班 基础30讲 张宇考研数学!》张宇

《数学通识30讲》吴军

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