BCH码

        不同于奇偶校验码只能检验数据传输是否出错，BCH码可以实现对数据的检验和纠错

        BCH（n，k）中的n代表总码元，k代表有效码元，相应的n-k即代表纠错码元

        本文着重比较分析BCH(255,207),BCH(255,131),BCH(255,87)的性能

仿真图

        BCH（255,207）的码率为207/255=0.81，BCH(255,131)的码率为0.51，BCH(255,87)的码率为0.34，就传输效率来看，BCH（255,207）显著优于其他两者

        但是就误码率分析，BCH（255,87）显著优于其他两者，当信噪比为7时，BCH（255,87）的误码率甚至接近于10^-4，这是因为BCH的纠错码元数为255-87=168，多于其余二者

MATLAB代码（版本为2024a）

clc;
clear all;
close all;
warning off;
 
SNR  = [0:1:8];
count = 800;
N    = 255; 
K    = [207,131,87];
for m = 1:length(K)
Bit_err=zeros(1,9);
for i = 1:length(SNR)
    disp(['当前进度：',num2str((i+m*9-9)/27*100),'%'])
    Num_err       = 0; 
    Numbers       = 0; 
    while Numbers <= count 
          message    = randi([0,1],1,K(m));
          msg        = gf(message);
          BCHcode_gf = bchenc(msg,N,K(m));
          BCHcode_double=zeros(1,N);
          for code_j=1:N
              if BCHcode_gf(1,code_j)==1
                 BCHcode_double(1,code_j)=1;
              end
          end
          BCH_receive = awgn(BCHcode_double,SNR(i),'measured');
          receive_decoded  = zeros(1,N);
          for hard_j=1:N
              if BCH_receive(hard_j)>0.5
                 receive_decoded(hard_j)=1;
              end
          end
          receive_decoded=gf(receive_decoded);
          BCHdecode = bchdec(receive_decoded,N,K(m));
          BCHdecode_double = zeros(1,K(m));
 
          for gf_to_double_j=1:K(m)
              if BCHdecode(gf_to_double_j)==1
                 BCHdecode_double(gf_to_double_j)=1;
              end
          end
          Err = biterr(BCHdecode_double,message);
          Num_err = Num_err + Err;
          Numbers = Numbers + 1;
    end
    Bit_err(i) = Num_err/(length(message)*Numbers);
end
    if m==1
        figure;
        semilogy(SNR,Bit_err,'b-o');
        xlabel('SNR');
        ylabel('BER');
        grid on;
    elseif m==2
        hold on
        semilogy(SNR,Bit_err,'r-s');
    elseif m==3
        hold on
        semilogy(SNR,Bit_err,'g-d');
        legend('BCH(255,207)','BCH(255,131)','BCH(255,87)');
    end
end