【2024 年国际高等学校数学建模竞赛（IMMCHE）】问题 A：金字塔石块的运输 问题分析及数学模型及求解代码

Problem A: Transportation of Pyramid Stones

1 题目

建造金字塔是古埃及文明的杰出成就之一。它们不仅是建筑奇迹，也是人类历史和文化的重要遗产。通过研究金字塔，我们可以更好地了解古埃及人的宗教、社会和科技水平。

金字塔是古埃及法老的陵墓，一些学者认为金字塔具有天文观测、祭祀仪式和储存食物等功能。来世信仰和宗教象征是建造金字塔的主要目的。也有学者认为， 金字塔是能量接收器和放大器，可以实现能量积累和转换，还可以作为外星飞船的加油站。

图 1.古埃及金字塔。

关于建造金字塔的石头是如何运输的，有几种常见的说法：

• 水运理论：古埃及人利用尼罗河的水运系统，用船将石头运到金字塔附近的内陆港口。然后，通过修建运河和水路系统，将石块进一步运到金字塔的建筑工

地。这种方法可以减少陆路运输石头的距离和难度。

• 斜坡处理：在金字塔外建一个大斜坡，然后把石头拉上去。砌一个斜坡，再砌一层石头，逐渐抬高金字塔。但这种方法需要大量的人力和时间，而且修建斜坡也存在一定的困难。

• 螺旋施工法：沿着四面墙壁建造螺旋形楼梯，一侧爬楼梯，另一侧覆盖顶部。这种方法不需要使用杠杆、撬棍和起重机等工具，更符合古埃及人的实际情况。

应该指出的是，这些说法存在一定争议，金字塔石块的运输方式仍是一个未解之谜。在金字塔的建造过程中，需要将大量的石头从采石场运到建筑工地。假设石块的重量和大小相同，那么运输工具就是飞船、马车或外星飞船，而运输工具的承载能力是有限的。

请在你的团队中建立一个运输金字塔石块的数学模型，并解决下列问题。

问题 1：建立数学模型，收集相关数据，以最大的胡夫金字塔为例，计算在给定运输车辆数和载重量的情况下，完成石材运输任务所需的最少运输次数。

问题 2： 考虑不同的运输策略，例如每次运输尽可能多的石块，优先运输距离较远的石块。优化并求解问题1中的数学模型。

问题 3：分析问题 2 中数学模型的敏感性，研究运输车辆数量、载重量和石块数量等因素 对运输次数的影响。

问题 4：建立金字塔石的最优运输模型，并根据前一个模型的结果，提出合理的运输方案，以提高运输效率，降低运输成本。

2 问题分析

待更新

3 数学模型

资料中

4 求解代码

资料中

5 资料获取