一、定义
广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）是另一种用于遍历或搜索树或图的算法。与深度优先搜索（DFS）沿着树的深度遍历不同，广度优先搜索会逐层遍历图的顶点。它从一个指定的源顶点开始，首先访问这个顶点的所有直接邻接点，然后对这些邻接点进行同样的操作，即访问它们的未被访问的邻接点，以此类推，直到访问完图中所有可达的顶点。
二、基本思想
- 访问源顶点：从指定的源顶点开始访问。
- 访问邻接点：将源顶点的所有未被访问的邻接点加入到一个队列中。
- 逐层遍历：从队列中取出一个顶点，访问它，并将其所有未被访问的邻接点加入队列中。这个过程一直持续到队列为空，即所有可达的顶点都被访问过。
三、实现方式
- 队列：使用队列来存储待访问的顶点。在BFS过程中，队列起到了关键作用，它确保了顶点按照它们被发现的顺序（即广度优先的顺序）被访问。
四、应用
- 最短路径问题：在无权图中，BFS可以用来找到从源顶点到其他所有顶点的最短路径（路径长度为边的数量）。
- 层次遍历：在树（可以视为图的特例）中，BFS可以实现层次遍历，即按从上到下、从左到右的顺序访问树的节点。
- 网络爬虫：在网页搜索中，BFS可以用来实现广度优先的网页抓取策略。
- 图的连通性：BFS可以用来检查图是否是连通的，或者找出图中的所有连通分量。
五、伪代码
plaintext复制代码
BFS(s): | |
创建一个队列Q | |
将顶点s加入队列Q | |
标记s为已访问 | |
当Q非空时 | |
从Q中取出一个顶点v | |
对于v的每个未被访问的邻接点w | |
将w加入队列Q | |
标记w为已访问 | |
主函数： | |
对于图中的每个顶点u | |
如果u未被访问 | |
BFS(u) |
注意：在上面的伪代码中，主函数中的循环实际上是不必要的，因为BFS本身就会遍历从源顶点可达的所有顶点。但是，如果你想要从多个源顶点开始搜索，或者想要确保图中的所有顶点都被访问（即使它们是孤立的），那么主函数中的循环就是必要的。然而，在大多数情况下，我们只需要从一个源顶点开始搜索，并允许BFS遍历所有可达的顶点。
六、注意事项
- BFS需要额外的空间来存储队列中的顶点，这可能会增加算法的空间复杂度。
- BFS的性能也依赖于图的结构和实现的细节。在某些情况下，对于稀疏图，使用邻接表来表示图可能会更高效；而对于密集图，使用邻接矩阵可能更合适。
- BFS是稳定的，即它会按照顶点被发现的顺序来访问它们，这在某些应用中是非常重要的。
结语
智者一切求自己
愚者一切求他人
！！！
