原理

关于OpenCV的配置和基础用法，请参阅本专栏的其他文章：垚武田的OpenCV合集

以下的原理来自Richard Szeliski的书《Computer Vision: Algorithms and Applications》（《计算机视觉：算法和应用》）。

像素变换

图片处理的操作基本上就是一个传入一张或多张图片，然后输出一张结果图片的方法。
对某个图片对象进行的操作可以分为以下两大类：

• 点操作：像素变换
• 域操作：涉及到相邻的像素

这章主要讨论像素变换。在像素变换中，每个像素的计算结果只与输入的像素和其他参数有关，不与图片中的其他像素相关。像素变换的应用包括图片亮度、对比度调整，以及颜色校正和颜色变换等。

亮度和对比度调整

在亮度和对比度的线性调整中，像素变换的算法非常简单，就是一个简单的线性变换：
$$g(x)=\alpha f(x)+\beta$$

• $\alpha >0$，为增强参数；$\beta$为偏移参数
• $\alpha$控制对比度；$\beta$用来控制亮度
• $f(x)$为转换前的像素，$g(x)$为转换后的像素

也可以用行列坐标的形式来表示像素：
$$g(i,j)=\alpha f(i,j)+\beta$$

• $i$和$j$分别代表行号和列号

代码实现

首先导入图片并储存到Mat对象中。

//CommandLineParser对main函数输入的参数进行解析，最后的字符串代表以下意义：
//@input表示一个有顺序的参数，将其命名为input
//lena.jpg，代表input的默认值
//input image，是对input参数的解释，说明它是输入的图像
CommandLineParser parser(argc, argv, "{@input | lena.jpg | input image}");
Mat image{ imread(parser.get<String>("@input")) };	//获取参数解析中的input参数
if (image.empty()) {
	//如果打开失败，则输出错误信息，并退出程序
	cout << "无法打开图片！\n" << endl;
	cout << "输入图片：" << argv[0] << "<参数错误>" << endl;
	return -1;
}

接着，创建一个新的Mat对象来储存变换后的结果。这个新对象的所有值初始化为0，而且具有和原图像同样的大小和类型：

Mat new_image{ Mat::zeros(image.size(), image.type()) };

Mat对象的创建方法可以参阅专栏中的《【OpenCV C++20 学习笔记】基本图像容器——Mat》

然后，声明$\alpha$和$\beta$这两个参数，并让用户能够通过控制台输入它们的值：

double alpha{ 1.0 };	//对比度控制参数
int beta{ 0 };			//亮度控制参数

cout << "基础线性变换" << endl;
cout << "-----------" << endl;
cout << "* 输入alpha值 [1.0-3.0]："; cin >> alpha;
cout << "* 输入beta值 [0-100]："; cin >> beta;

现在，用一个嵌套的for循环语句，遍历原图片中的每一个像素，并对每一个像素都进行变换操作：

for (int y{ 0 }; y < image.rows; y++) {	//遍历行
	for (int x{ 0 }; x < image.cols; x++) {	//遍历列
		for (int c{ 0 }; c < image.channels(); c++) {	//遍历颜色通道
			new_image.at<Vec3b>(y, x)[c] =
				saturate_cast<uchar>(alpha * image.at<Vec3b>(y, x)[c] + beta);
		}
	}
}

• 因为前面读取图片的时候，我们使用的是默认的BGR3通道格式。所以对于矩阵中的每一个数据项，我们用Vec3b数据类型来接收，并用下标c对3个通道中的每个通道值进行访问，最终每个数值的访问都使用了y（行数）、x（列数）、c（通道数）；
• 因为线性变换的计算可能使得结果超出原有类型的值域，或者变成其他类型（比如，当alpha为浮点数时，计算结果就会自动转换成浮点数）。所以，必须使用saturate_cast对最终结果进行类型转换。
  最后，创建窗口分别展示原始图片和变换后的图片

imshow("原始图片", image);
imshow("新图片", new_image);

waitKey(0);

更简便的方法

除了使用for循环对矩阵中的所有值进行遍历和转换之外，还可以使用更加便利的转换方法：

image.convertTo(new_image, -1, alpha, beta);

正如我在《【OpenCV C++20 学习笔记】操作图片》一文中详细描述的那样，convertTo函数实际上就是在执行一个线性变化的操作。其函数原型如下：
void cv::Mat::convertTo(OutputArray m, int rtype, double alpha = 1, double beta = 0) const
其算法如下：
$$m(x,y)=saturate\_cast<rType>(\alpha (\ast this)(x,y)+\beta )$$
实质上就等于线性变化+类型转换的操作，即上一节代码中for循环体内的操作。所以上一节代码中的整个for循环，可以用convertTo函数代替。
上一节的代码只是为了展示像素变换的原理，在实际应用中还是建议使用convertTo()函数直接进行变换。

结果展示

使用2.2的$\alpha$值和50的$\beta$值

结果如下：

$\gamma$校正及其实操案例

在这个案例中将运用另外一种亮度调整方法——$\gamma$校正，来修复一张低曝光的照片。

线性变换的缺点

在上述线性变换的例子中，亮度的调整是通过给每个像素值加上或减去一个常量，即偏移参数$\beta$。如果调整后的结果超出了值域，则会用saturate_cast进行类型转换，使其仍然落在值域之中。

saturate_cast的具体原理，请参阅本专栏中的《【OpenCV C++20学习笔记】矩阵上的掩码(mask)操作》中的“类型转换”小节

下面的直方图展示了偏移参数为80时，像素分布的改变：

• 灰色部分为图像的原始像素分布
• 黑色部分为调整后的像素分布
• 横坐标为每个颜色值
• 纵坐标为每个颜色值对应的像素个数

可以看到颜色值整体往右偏移了，而且最大值和最小值上的像素个数显著增加，这是值域调整的结果。
另一方面，对比度的调整在上例中是通过改变$\alpha$值实现的。$\alpha$越大，对比度越高；反之，对比度越低。下面的直方图展示了，当$\alpha$值小于1的时候，像素分布的改变如下：

• 图例与上图相同

与上图对比，这里的黑色部分像被横向挤压了，颜色值的值域变窄了，像素分布也更加集中了。
通过这两张图我们也可以看到线性变换的一些缺点：

• 由于saturate_cast的值域控制，会丢失一些图片的信息，即原始值域会被截断，导致变换后的颜色值值域变窄
• 亮度的调整同时会影响图片的对比度，如第一张图中所示，$\beta$参数在偏移像素分布的同时，也使像素更加集中
• 变换后颜色值最大值和最小值处的像素分布会激增，会导致图片过曝

$\gamma$校正

$\gamma$校正使用非线性变换来调整图片的亮度，其原理如下：
$$O=(\frac{I}{255}{)}^{\gamma }\times 255$$

• $I$为像素的原值颜色值
• $O$为像素变换后的颜色值
• $\gamma$为变换系数

变换结果$O$和原始值$I$之间由于是非线性的关系，所以并不是每个像素的变换效果都是一样的。下图显示在不同的$\gamma$值下，$O$ 和$I$之间的关系：

• 横坐标为原始值I
• 纵坐标为变换值O

可以看到，当$\gamma <1$的时候，原始的最小值（即I=0）的增加更多；反之，当$\gamma >1$时，原始的最小值增加更少。

低曝光图片矫正案例

下面两张图，左边是原图，右边是用线性变换矫正后的图片（$\alpha =1.3$，$\beta =40$）：

图片的整体亮度被调高了，但是很明显，天空的细节也丢失了，显得有点过曝。这就是上面所说的saturate_cast值域控制的结果。

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下面是$\gamma$校正（$\gamma =0.4$）的结果：

效果高下立判！

原图、线性变换和$\gamma$校正的像素分布直方图如下：

• 左图：线性变换后
• 中图：原始图片
• 右图：$\gamma$校正后
• 3幅图的y轴并不一致

可以看到，在原图中，左边的像素偏多，也就是颜色值低（暗部）的像素偏多。在线性矫正之后，即左图中，可以看到最右边有个到顶的颜色值，这就是值域控制后的最大颜色值的像素分布（saturate_cast将所有超出最大值的变换结果都变成了最大值）。但是在$\gamma$校正之后，即右图中，可以看到相对于原图往右偏移了，同时，暗部和亮部也发生了分布的改变。但是显然，暗部的变化更多（数量减少，且更分散），亮部的变化偏少。这就防止了图片的过曝。下图标注了对比的结果：

所以可以得出以下结论：
相对于线性变换，$\gamma$校正在调整图片亮度上效果更好，也更能保留原始图片的细节

代码实现

在OpenCV中可以用LUT函数实现$\gamma$校正。
其逻辑就是：用非线性算法计算出所有颜色值变换后的值，储存到一个查询表中；然后，用查询表的值一一替换原始图片中对应的颜色值。

double gamma_{ 0.4 };	//确定gamma值
Mat lookUpTable(1, 256, CV_8U);	//新建查询表
uchar* p = lookUpTable.ptr();	//获取查询表的指针，方便后面填充值
for (int i{ 0 }; i < 256; ++i)	//填充查询表
	p[i] = saturate_cast<uchar>(pow(i / 255.0, gamma_) * 255.0);	//非线性转换算法

Mat res = image.clone();	//复制原始图片对象，作为储存变换结果的对象
LUT(image, lookUpTable, res);	//按查询表中的值，替换原始图片中的值

使用查询表能够提高替换原图中所有颜色值的速度。

查询表原理及LUT函数的用法，可以参阅本专栏中的【OpenCV C++20 学习笔记】扫描图片数据一文。