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原理
适用情况
Python 示例代码
结论
原理
移动平均（Moving Average, MA）是一种常用的时间序列分析和数据平滑方法。其基本思想是通过取时间序列中某个时间窗口内数据的平均值来消除短期波动，从而更好地揭示数据的长期趋势。根据取平均值的方式不同，移动平均可以分为简单移动平均（Simple Moving Average, SMA）、加权移动平均（Weighted Moving Average, WMA）和指数移动平均（Exponential Moving Average, EMA）等。
-
简单移动平均（SMA） 简单移动平均是最基本的移动平均方法，其计算方式是取指定窗口内的数据点的简单平均值。
其中，x(t)x(t)x(t) 是时间序列在时间 ttt 的值， NNN 是窗口大小。
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加权移动平均（WMA） 加权移动平均在计算平均值时为每个数据点赋予不同的权重，通常是靠近当前时间点的数据点权重较大。
其中，
是权重，通常满足
。
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指数移动平均（EMA） 指数移动平均是一种递归计算的移动平均方法，其特点是对最新数据点赋予更大的权重。其计算公式为：
其中， α 是平滑系数，取值范围为 0<α<1。
适用情况
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简单移动平均（SMA）
- 适用于需要平滑短期波动并揭示长期趋势的情况。
- 适合处理周期性较弱、波动较小的时间序列数据。
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加权移动平均（WMA）
- 适用于需要对最近数据点赋予更高权重的情况。
- 常用于金融市场中的技术分析。
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指数移动平均（EMA）
- 适用于需要对最新数据点反应更敏感的情况。
- 常用于金融市场中的短期预测和交易策略。
Python 示例代码
以下是一些使用 Python 实现移动平均的方法及示例代码：
- 简单移动平均（SMA）
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成样本数据
np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100).cumsum()
# 计算简单移动平均
window_size = 5
sma = pd.Series(data).rolling(window=window_size).mean()
# 可视化结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(data, label='Original Data')
plt.plot(sma, label='SMA', linewidth=2)
plt.legend()
plt.title('Simple Moving Average')
plt.show()
- 加权移动平均（WMA）
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成样本数据
np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100).cumsum()
# 计算加权移动平均
window_size = 5
weights = np.arange(1, window_size + 1)
wma = pd.Series(data).rolling(window=window_size).apply(lambda x: np.dot(x, weights) / weights.sum(), raw=True)
# 可视化结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(data, label='Original Data')
plt.plot(wma, label='WMA', linewidth=2)
plt.legend()
plt.title('Weighted Moving Average')
plt.show()- 指数移动平均（EMA）
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成样本数据
np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100).cumsum()
# 计算指数移动平均
span = 20
ema = pd.Series(data).ewm(span=span, adjust=False).mean()
# 可视化结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(data, label='Original Data')
plt.plot(ema, label='EMA', linewidth=2)
plt.legend()
plt.title('Exponential Moving Average')
plt.show()
结论
移动平均是一种有效的时间序列平滑和分析方法，通过不同的加权方式可以适应各种不同的数据特性和分析需求。简单移动平均适合平滑短期波动并揭示长期趋势；加权移动平均和指数移动平均则适合对最新数据点赋予更高权重，从而对变化更为敏感。在实际应用中，选择合适的移动平均方法应根据具体数据的特性和分析目标进行权衡和调整。
