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官解

class Solution(object):
    # 定义常量
    mod = int(1e9 + 7)  # 模数，用于防止结果溢出
    inf = float('inf')  # 无穷大，用于初始化时的特殊值

    def sumOfPowers(self, nums, k):
        n = len(nums)  # 数组长度
        res = 0  # 用于存储最终结果
        # 三维动态规划表，d[i][p][v] 表示以 nums[i] 结尾的长度为 p 的子序列，最小绝对差为 v 的频次
        d = [[defaultdict(int) for _ in range(k + 1)] for _ in range(n)]
        nums.sort()  # 对 nums 进行排序，确保子序列的顺序

        for i in range(n):
            # 初始化：长度为 1 的子序列，最小绝对差为无穷大，频次为 1
            d[i][1][self.inf] = 1
            for j in range(i):
                # 计算 nums[i] 和 nums[j] 之间的绝对差
                diff = abs(nums[i] - nums[j])
                # 更新长度为 p 的子序列的最小绝对差，其中 p 从 2 到 k
                for p in range(2, k + 1):
                    for v, cnt in d[j][p - 1].items():
                        # 更新 d[i][p][min(diff, v)]
                        d[i][p][min(diff, v)] = (d[i][p][min(diff, v)] + cnt) % self.mod

            # 计算结果：遍历所有以 nums[i] 结尾的长度为 k 的子序列
            for v, cnt in d[i][k].items():
                # 累加 v * cnt 到 res 中，并取模
                res = (res + v * cnt % self.mod) % self.mod

        return res  # 返回最终结果

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Chatgpt解

这段代码实现了一个名为sumOfPowers的方法，它的目标是计算给定数组 nums 中所有长度为 k 的子序列的最小绝对差的和，并将结果对 1e9 + 7 取模。

代码分解与解释

变量和数据结构

• mod = int(1e9 + 7): 模数，用于防止结果溢出。
• inf = float('inf'): 表示无穷大，用于初始化时的特殊值。
• d = [[defaultdict(int) for _ in range(k + 1)] for _ in range(n)]: 三维动态规划表，用于存储子序列的最小绝对差。
  • d[i][p] 表示以 nums[i] 结尾的长度为 p 的子序列，其最小绝对差的频次。
  • d[i][p][v] 表示上述子序列中，最小绝对差为 v 的子序列数量。

算法步骤

1. 初始化:

   • n = len(nums): 数组 nums 的长度。
   • res = 0: 用于存储最终结果。
   • nums.sort(): 对 nums 进行排序，确保子序列的顺序。
   • 初始化 d[i][1][inf] = 1，表示长度为 1 的子序列，最小绝对差为无穷大。

2. 动态规划填表:

   • 遍历数组的每一个元素 nums[i]:
     • 对于每一个之前的元素 nums[j] (其中 j < i):
       • 计算 nums[i] 和 nums[j] 之间的绝对差 diff。
       • 更新长度为 p 的子序列的最小绝对差，其中 p 从 2 到 k:
         • 对于 d[j][p-1] 中的每个 v 和 cnt:
           • 更新 d[i][p][min(diff, v)]，其中 v 是子序列的最小绝对差，cnt 是其出现的频次。
           • 使用 min(diff, v) 确保当前子序列的最小绝对差。

3. 计算结果:

   • 遍历所有以 nums[i] 结尾的长度为 k 的子序列:
     • 对于每个最小绝对差 v 和其出现的频次 cnt:
       • 累加 v * cnt 到 res 中，并取模。

返回结果

• 返回 res，即所有长度为 k 的子序列的最小绝对差的和，并对 1e9 + 7 取模。

代码的关键点

• 使用三维动态规划表 d 来存储子序列信息。
• 确保子序列按照递增顺序进行计算，避免重复计算。
• 通过 min(diff, v) 保持子序列的最小绝对差。

总结

这段代码通过动态规划的方法有效地计算了所有长度为 k 的子序列的最小绝对差，并利用模数 1e9 + 7 处理可能出现的大数溢出问题。代码的核心思想是利用前缀子序列的信息来逐步构建长度为 k 的子序列，并在构建过程中不断更新最小绝对差。