【题解】UVA1564/SP2883 Widget Factory

news2024/9/22 1:23:12

题解

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前言

~~调了好久，还是太菜了~~

题意

洛谷：
SP UVA
vjudge
SP UVA

在这里插入图片描述

题解

分析

转换一下，题目就是让我们解方程组：
$\left\{\begin{matrix} \sum_{i=1}^na_{1,i}x_i\equiv b_1 \pmod 7 \\ \sum_{i=1}^na_{2,i}x_i\equiv b_2 \pmod 7 \\ \cdots \\ \sum_{i=1}^na_{m,i}x_i\equiv b_m \pmod 7 \end{matrix}\right.$

其中 $a_{i,j}$ 表示第 $i$ 条记录中零件 $j$ 加工的次数， $x_i$ 为所求， $b_i$ 表示第 $i$ 条记录的天数。

如果不是在模意义下进行，这就是个裸的高斯消元。(如果你还不会请左转)

那怎么办呢？

我们还是直接暴力消元，只不过我们得到的是：

$\left\{\begin{matrix} y_1 x_1\equiv b_1\pmod7\\ y_2 x_2\equiv b_2\pmod7\\ \cdots \\ y_m x_m\equiv b_m\pmod7 \end{matrix}\right.$

那求一下逆元即可，注意答案有范围。

再说一下无解和无数组解的情况。

因为有 $n$ 个未知数， $m$ 组方程，所以判无数组解时判完未知数即可，而判无解时要判全部方程。

注意：如果 $m > n$ ，对于剩下的 $m - n$ 个方程，我们只用判断最右边那一列是否为 $0$ 即可。

Code

参考代码：

int qmi(int x,int y){
	int res=1;
	while(y>0){
		if(y&1)
			res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
void gauss(){
	int o=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int p=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(a[j][i]&&(j>=i||!a[j][j])){
				p=j;
				break;
			}
		if(!p)
			continue;
		swap(a[i],a[p]);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(a[j][i]&&j!=i){
				int x=a[j][i]*qmi(a[i][i],mod-2)%mod;
				for(int k=i;k<=n+1;k++)
					a[j][k]-=a[i][k]*x,a[j][k]%=mod,a[j][k]=(a[j][k]+mod)%mod;
			}
		}
	}
	bool ok=1;
	/*for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n+1;j++){
			cout<<a[i][j]<<(j==n+1?"\n":" ");
		}*/
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!a[i][i]){
			if(a[i][n+1]){
				cout<<"Inconsistent data.\n";
				return ;
			}
		}
	}
	for(int i=n+1;i<=m;i++){
		if(a[i][n+1]){
			cout<<"Inconsistent data.\n";
			return ;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!a[i][i]){
			if(!a[i][n+1]){
				cout<<"Multiple solutions.\n";
				return ;
			}
		}
	}
	int ans;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=a[i][n+1]*qmi(a[i][i],mod-2)%mod;
		if(ans<3)
			ans+=7;
		cout<<ans<<(i==n?"\n":" ");
	}
}
signed main(){
	IOS;
	cou(0);
//	freopen("1","w",stdout);
	map<string,int>A;
	A["SUN"]=1;
	A["MON"]=2;
	A["TUE"]=3;
	A["WED"]=4;
	A["THU"]=5;
	A["FRI"]=6;
	A["SAT"]=7;
	while(cin>>n>>m&&n&&m){
		memset(a,0,sizeof a);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			string s1,s2;
			cin>>k>>s1>>s2;
			a[i][n+1]=((A[s2]-A[s1]+1)%mod+mod)%mod;
			for(int j=1;j<=k;j++){
				int x;
				cin>>x;
				a[i][x]++,a[i][x]%=mod;
			}
		}
		/*for(int i=1;i<=m;i++)
			for(int j=1;j<=n+1;j++){
				cout<<a[i][j]<<(j==n+1?"\n":" ");
		}*/
		gauss();
	}
	return 0;
}
/*
3 4
1 SUN FRI
2
1 MON SAT
3
3 FRI SAT
2 3 2
3 MON TUE
2 2 1
0 0

//无解
//给了一组数据，真良心~~
*/