数据结构之判断完全二叉树详解与示例（C，C++）

news2024/11/13 9:30:13

文章目录

- 一、判断完全二叉树的思路
- 二、C语言实现
- 三、C++语言实现
- 四、总结

完全二叉树是一种特殊的二叉树，它满足以下两个条件：

每一层（除了最后一层）都被严格地填充了节点。
最后一层的节点都尽可能地靠左对齐。
本文将详细介绍如何判断一个二叉树是否为完全二叉树，并提供C和C++的实现示例。

一、判断完全二叉树的思路

我们可以通过层序遍历（广度优先搜索）的方式来判断一个二叉树是否为完全二叉树。在层序遍历过程中，我们遵循以下步骤：

如果当前节点有左子树和右子树，则将它们分别加入队列。
如果当前节点只有左子树，没有右子树，则将左子树加入队列，并在之后的遍历中，所有节点都必须是叶子节点。
如果当前节点没有子树，则该节点之后的所有节点都必须是叶子节点。
如果在遍历过程中，出现了不符合上述条件的节点，那么该二叉树就不是完全二叉树。

二、C语言实现

以下是C语言的实现示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉树节点结构体
typedef struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
} TreeNode;

// 判断二叉树是否为完全二叉树
int isCompleteBinaryTree(TreeNode *root) {
    if (root == NULL) return 1; // 空树也是完全二叉树

    // 初始化队列
    TreeNode *queue[10000];
    int front = 0, rear = 0;
    queue[rear++] = root;

    // 开始层序遍历
    while (front < rear) {
        TreeNode *cur = queue[front++];

        // 如果遇到空节点，判断后续节点是否都是空节点
        if (cur == NULL) {
            while (front < rear) {
                if (queue[front] != NULL) return 0;
                front++;
            }
        } else {
            // 将左右子树加入队列
            queue[rear++] = cur->left;
            queue[rear++] = cur->right;
        }
    }

    return 1; // 遍历完成，没有发现不符合条件的节点，是完全二叉树
}

// 创建节点
TreeNode* createNode(int val) {
    TreeNode *node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    node->val = val;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;
    return node;
}

int main() {
    // 创建一个示例二叉树
    TreeNode *root = createNode(1);
    root->left = createNode(2);
    root->right = createNode(3);
    root->left->left = createNode(4);
    root->left->right = createNode(5);

    // 判断是否为完全二叉树
    if (isCompleteBinaryTree(root)) {
        printf("该二叉树是完全二叉树。\n");
    } else {
        printf("该二叉树不是完全二叉树。\n");
    }

    return 0;
}

三、C++语言实现

以下是C++的实现示例：

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

// 定义二叉树节点结构体
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 判断二叉树是否为完全二叉树
bool isCompleteBinaryTree(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) return true;

    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);

    bool mustBeLeaf = false; // 标记是否到了必须为叶子的阶段

    while (!q.empty()) {
        TreeNode* node = q.front();
        q.pop();

        if (mustBeLeaf) {
            if (node != nullptr) return false; // 如果到了必须为叶子的阶段，还有非叶子节点，则不是完全二叉树
        } else {
            if (node == nullptr) {
                mustBeLeaf = true; // 遇到空节点，后续节点必须都是叶子节点
            } else {
                q.push(node->left);
                q.push(node->right);
            }
        }
    }

    return true; // 遍历完成，没有发现不符合条件的节点，是完全二叉树
}

int main() {
    // 创建一个示例二叉树
    TreeNode *root = new TreeNode(1);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(3);
    root->left->left = new TreeNode(4);
     root->left->right = new TreeNode(5);

    // 判断是否为完全二叉树
    if (isCompleteBinaryTree(root)) {
        cout << "该二叉树是完全二叉树。" << endl;
    } else {
        cout << "该二叉树不是完全二叉树。" << endl;
    }

    return 0;
}